1.1.1变化率问题优秀课件

!,.化率与导数的学习吧开始变题让我们从其中的两个问随处可见丰富多彩的变化率问题问题1气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的直径增加的越来越慢.吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气观察：气球变大的速度思考：每次吹入差不多大小的气体气球变大的速度一样吗？为什么？从数学的角度，如何描述这种现象呢？对思考的问题给一个科学的回答，就需要把这个生活现象从数学的角度，用数学语言进行描述，解决问题对一种生活现象的数学解释随着气球体积的增大，当气球体积_____________时，相应半径的_______越来越小.增加量相同增加量从而:“随着气球体积的增大,比值(即平均膨胀率)越来越小”。()()半径的增加量体积的增加量“随着气球内空气容量的增加，气球半径增加的越来越慢”的意思是：气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是334)(rrV引导：1这一现象中，哪些量在改变？2.变量的变化情况？如果将半径r表示为体积V的函数，那么3343()()34VVrrrV利用函数图象计算：r(0)=_________r(1)≈_______r(2)≈________r(2.5)≈_______r(4)≈_________所以：r(1)-r(0)1-0≈_____(dm/L)r(2)-r(1)2-1≈_____(dm/L)r(2.5)-r(2)2.5-2≈_____(dm/L)r(4)-r(2.5)4-2.5≈_____(dm/L)所以，随着气球体积逐渐变大，它的____________逐渐变小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨胀率函数334Vπr(V)=(0≤V≤5)的图象为:气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?平均膨胀率时一般地,,21VV1212)()(VVVrVr探究活动在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系:h(t)=-4.9t2+6.5t+10，那么运动员在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少，在1秒到2秒时间段内呢，在2秒到4秒时间段内呢?问题2高台跳水在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10（如图）h(0.5)-h(0)0.5-0t:00.5时,v=t:12时,v==4.05(m/s)h(2)–h(1)2–1=-8.2(m/s)一般地,t1t2时,v=h(t2)–h(t1)t2–t1平均速度在某段时间内，高度相对于时间的变化率用__________描述。问题1气球膨胀率:气球的体积V与半径r之间函数关系为33()4VrV2()4.96.510httt问题2某段时间内的平均速度：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后时间t存在函数关系为如果上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示,,)()(1212表示用式子那么问题中的变化率可xxxfxf1212)()(VVVrVr1212)()(ttthth函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率为：1212)()(xxxfxf:,12即表示习惯上用xxx12xxx,1的一个“增量”看作是相对于可把xx;21xxx代替可用即，平均变化率=ΔyΔxf(x2)-f(x1)x2–x1f(x1+Δx)–f(x1)Δx==注意：.,相乘与而不是是一个整体符号xx设某个变量f随x的变化而变化，从x经过△x，量f的改变量为()()ffxxfx量f的平均变化率为()()ffxxfxxxxxfxxf)(00)(xf你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y121)()fxxx2f(x直线AB的斜率连接函数图象上对应两点的割线的斜率.32)(,3)(.13的平均变化率时变到由当求已知函数例xxfxxf求平均变化量的基本步骤：（1）先求12xxx00()()ffxxfx（2）再求函数的增量:；00()()fxxfxfxx（3）求平均变化率:；练一练.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=–2x,分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5].例2：已知f(x)=2x2+1(1)求:其从x1到x2的平均变化率；解:(1)ΔyΔxf(x2)–f(x1)x2–x1==2(x1+x2)(2x22+1)–(2x12+1)x2–x1=(2)ΔyΔx=f(x0+Δx)–f(x0)(x0+Δx)–x0f(x0+Δx)–f(x0)Δx==(2(x0+Δx)2+1)–(2x02+1)Δx=4x0+2ΔxΔyΔx=4x0+2Δx=5当x0=1,Δx=时，1212(2)求:其从x0到x0+Δx的平均变化率，并求x0=1,Δx=时，的平均变化率。已知一次函数)(xfy且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。在区间[-1，1]上的平均变化率为1，例3.时割线的斜率。作曲线的割线，求出当和上两点过曲线例1.0)1,1()1,1()(.42xyxQPxxfy巩固练习1.函数y=5x2+6在区间[2,2+△x]内平均变化率是A.20B.20xC.20+5△xD.5△x2.函数f(x)=-x2+x的图象上一点(-1,-2)及临近点(-1+△x,-2+△y),则()A.3B.C.D.3-△xxy2)(3xx2)(3x3.求y=x2在x=x0附近的平均速度？小结：•1.函数的平均变化率fx121)()fxxx2f(x•2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率fx121)()fxxx2f(x气球平均膨胀率平均速度平均变化率定义平均变化率几何意义