灵敏度分析

第五节灵敏度问题及其图解法灵敏度问题灵敏度分析——图解法返回上页下页灵敏度分析在生产计划问题的一般形式中，A代表企业的技术状况，b代表企业的资源状况，而C代表企业产品的市场状况，在这些因素不变的情况下企业的最优生产计划和最大利润由线性规划的最优解和最优值决定。在实际生产过程中，上述三类因素均是在不断变化的，如果按照初始的状况制订了最佳的生产计划，而在计划实施前或实施中上述状况发生了改变，则决策者所关心的是目前所执行的计划还是不是最优，如果不是应该如何修订原来的最优计划。更进一步，为了防止在各类状况发生时，来不及随时对其变化作出反应，即所谓“计划不如变化快”，企业应当预先了解，当各项因素变化时，应当作出什么样的反应。返回上页下页灵敏度分析灵敏度问题背景：线性规划问题中，都是常数，但这些系数是估计值和预测值。市场的变化值变化；工艺的变化值变化；资源的变化值变化。jiijcba,,jcibija返回上页下页灵敏度分析问题：当这些系数中的一个或多个发生变化时，原最优解会怎样变化？当这些系数在什么范围内变化时，原最优解仍保持不变？若最优解发生变化，如何用最简单的方法找到现行的最优解？返回上页下页灵敏度分析研究内容：研究线性规划中，的变化对最优解的影响。jiijcba,,研究方法：图解法对偶理论分析仅适用于含2个变量的线性规划问题在单纯形表中进行分析返回上页下页灵敏度分析MaxZ=34x1+40x24x1+6x2482x1+2x2182x1+x216x1、x20线性规划模型灵敏度分析——图解法返回上页下页灵敏度分析x218—16—14—12—10—8—6—4—2—0|||||||||24681012141618x14x1+6x2482x1+2x2182x1+x216ABCDE(8,0)(0,6.8)最优解(3,6)4x1+6x2=482x1+2x2=18灵敏度分析——图解法返回上页下页灵敏度分析灵敏度分析—图解法18—16—14—12—10—8—6—4—2—0|||||||||24681012141618x14x1+6x2482x1+2x2182x1+x216ABCDE目标函数的系数34x1+40x2=Z40x2=-34x1+Zx2=-+34x1Z4040返回上页下页灵敏度分析灵敏度分析—图解法18—16—14—12—10—8—6—4—2—0|||||||||24681012141618x14x1+6x2482x1+2x2182x1+x216ABCDE目标函数的系数34x1+40x2=Z40x2=-34x1+Zx2=-+c1x1Zc2c2若c1增加（c2不变）新的最优解返回上页下页灵敏度分析灵敏度分析—图解法18—16—14—12—10—8—6—4—2—0|||||||||24681012141618x14x1+6x2482x1+2x2182x1+x216ABCDE目标函数的系数34x1+40x2=Z40x2=-34x1+Zx2=-+c1x1Zc2c2若c1减少新的最优解返回上页下页灵敏度分析18—16—14—12—10—8—6—4—2—0|||||||||24681012141618x14x1+6x2482x1+2x2182x1+x216ABCDE(斜率=-1)(斜率=-2/3)灵敏度分析—图解法最优解不变的范围（设c1固定c2可变）51343234122cc返回上页下页灵敏度分析当系数A，b，C发生改变时，目前最优基是否还最优？为保持目前最优基还是最优，系数A，b，C的允许变化范围是什么？假设每次只有一种系数变化：①目标系数C变化基变量系数发生变化；非基变量系数发生变化；②右端常数b变化③增加一个变量④增加一个约束⑤技术系数A发生变化返回上页下页灵敏度分析CBXBcjCBCNxjbXBTXNTCBTXBB-1bB-1BB-1N－Ｚ-CBB-1bCB-CBB-1BCN-CBB-1N若B是最优基，则最优表形式如下灵敏度分析总是在最优表上进行返回上页下页灵敏度分析例1线性规划5432100332maxxxxxxZ3~97435153214321xxxxxxxxxxCBXBcj23300xjbx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3返回上页下页灵敏度分析例1线性规划CBXBcj23300xjbx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/34111),(21PPB3/13/13/13/4,1070111BN219331313134931B3131231341107011313131341NB返回上页下页灵敏度分析CBXBcj23300xjbx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/33-2*（-1）-3*2=-1返回上页下页灵敏度分析例1线性规划CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3价值系数CN发生改变C3C3-4如果C34,则目前解不再是最优解,应该用单纯形方法继续求解,否则解不变。即对于C3而言,使最优解不变的条件是C3≤4。返回上页下页灵敏度分析例1线性规划CBXBcj23500xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/3∞3x22012-1/31/31－Ｚ-8001-5/3-1/3价值系数CN发生改变2x1211/207/6-1/65x3101/21-1/61/6－Ｚ-90-0.50-3/2-1/2返回上页下页灵敏度分析例1线性规划CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3价值系数CB发生改变C1-3C1C11-4/3C11/3C1-1C1-3≤0,1-4/3C1≤0,1/3C1-1≤0¾≤C1≤3若C13/4则x4进基，x1出基若3C1则x3或x5进基，x2出基返回上页下页灵敏度分析例1线性规划CBXBcj1/23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147011/2x1110-14/3-1/33/43x22012-1/31/3∞－Ｚ-13/200-5/21/3-5/6价值系数CB发生改变0x43/43/40-3/41-1/43x29/41/417/401/4－Ｚ-27/4-1/40-9/40-3/4返回上页下页灵敏度分析例1线性规划CBXBcj43300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147014x1110-14/3-1/3∞3x22012-1/31/33/2－Ｚ-10001-13/31/3价值系数CB发生改变4X13111100X56036-11－Ｚ-120-1-1-40返回上页下页灵敏度分析例1线性规划右端常数b发生改变CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3b14b1/3-33/3334931313134911111bbbbB3-b1/39/4≤b1≤9-3-5b1/3返回上页下页灵敏度分析例1线性规划CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x42111100x59147012x1-1/310-14/3-1/33x27/3012-1/31/3－Ｚ-19/300-1-5/3-1/3右端常数b发生改变0X51-303-413X2211110－Ｚ-6-100-30最小比值11返回上页下页灵敏度分析例1线性规划CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x412111100x59147012x11310-14/3-1/33x2-1012-1/31/3－Ｚ-2300-1-5/3-1/3右端常数b发生改变2X19147010X430-3-61-1－Ｚ-180-5-110-2最小比值5返回上页下页灵敏度分析例1线性规划右端常数b发生改变CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3b24-b2/313/3/4331313134322221bbbbBb2/3-13≤b2≤12-b2/3-5返回上页下页灵敏度分析增加一个变量若企业在计划期内，有新的产品可以生产，则在知道新产品的单位利润，单件资源消耗量时，可以在最优表中补充一列，其中的前m行可以由基矩阵的逆矩阵得到，而检验数行也可以由与其它列相同的方法计算得到。若检验数非正，则原最优解仍为最优，原生产计划不变，不生产这种新产品；否则，当检验数为正时，则应以该变量进基，作单纯形迭代，从而找出新的最优解。返回上页下页灵敏度分析例2CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33/53x22012-1/31/36－Ｚ-800-1-5/3-1/35x623x65/31/32/35x63/53/50-3/54/5-1/513x29/5-1/5111/5-3/52/50－Ｚ-42/5-2/50-3/5-11/5-1/50CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3返回上页下页灵敏度分析增加一个约束在企业的生产过程中，经常有一些突发事件产生，造成原本不紧缺的某种资源变成为紧缺资源，对生产计划造成影响，若把目前的最优解代入新增加的约束，能满足约束条件，则说明该增加的约束对最优解不构成影响，即不影响最优生产计划的实施。若当前最优解不满足新增加的约束，则应把新的约束添到原问题的最优表内新的一行中去，用对偶单纯形方法来进行迭代，求出新的最优解。返回上页下页灵敏度分析例3增加约束CBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147010x65221002x1110-14/3-1/33x22012-1/31/30x6522100－Ｚ-800-1-5/3-1/30x60010010522321xxxCBXBcj23300xjbx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3返回上页下页灵敏度分析灵敏度分析例3增加约束522321xxxCBXBcj233000xjbx1x2x3x4x5x62x1110-14/3-1/303x22012-1/31/300x652210012x1110-14/3-1/303x22012-1/31/300x6-100-1-201－Ｚ-800-1-5/3-1/30最小比值15/6返回上页下页灵敏度分析A中元素改变如果N中数据改变，可以用增加一个变量来处理如果B中元素改变，则情况较复杂，一般需要修改问题后重新求解返回上页下页灵敏度分析