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ABL实际问题在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的人到医看病的路程相等，问医院的院址应选在何处？104国道1.3线段的垂直平分线（1）聂家中学孟丹1、会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、会运用垂直平分线的性质定理解决实际问题3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。线段的垂直平分线回顾思考已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN老师期望:你能写出规范的证明过程.我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC（已知）PC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等ABPBPAABP的垂直平分线上在线段温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.P∟MNO思考分析逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它？ABP已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.你能写出“定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一：取AB的中点C，连接PC.∵AP=BP，PC=PC，AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．BPAC已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法二：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．BPAC已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。求证：P点在AB的垂直平分线上。BPAC证法三：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为C.PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC即P点在AB的垂直平分线上．ACBPMN∵PA=PB(已知)∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.：求证：直线AO垂直平分线段BC．例1、已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.又∵OB=OC∴点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO垂直平分线段BC．DABL实际问题在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的人到医院看病的路程相等，问医院的院址应选在何处？104国道线段的垂直平分线1、如图，在公路L上求作一点P（医院），使PA=PB.LAB实际问题数学化pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务1、如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中有哪些相等的线段？为什么？老师期望:养成准确表达的好习惯.驶向胜利的彼岸2、如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=？驶向胜利的彼岸3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC4.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证：PB=PCPBDCA本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！证明：连接BC∵AB=AC,BD=CD∴AD在线段BC的垂直平分线上又∵P是AD上的一点，∴PB=PC（线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等）通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？•严格性之于数学家,有道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.§作业：P23习题1.7知识技能第1题泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABCBAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1