1.3三角函数的诱导公式1

1.3三角函数的诱导公式第一课时问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：（k∈Z)tan()tankcos(2)cosk（k∈Z)sin(2)sink（k∈Z)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+αα的终边xyoπ+α的终边思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=yxα的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考7：该公式有什么特点，如何记忆？公式二：sin()sincos()costan()tan函数名不变，正负看象限.知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)公式三：思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)sin()sincos()costan()tan思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：sin()sincos()costan()tan思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式四：sin()sincos()costan()tan公式三：sin()sincos()costan()tan2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？函数名不变，正负看象限.k2sinxsinsinsin)xsin(coscoscoscos)xcos(tan()xtantantantan函数名不变，正负看象限.理论迁移例1求下列各三角函数的值：(1)cos22511(2)sin316(3)sin(-)3(4)cos(-2040)问题：由例1，你对公式一四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为任意角的三角函数的步骤吗？诱导公式的主要作用是将任意三角函数化成锐角三角函数，从而求出它的值来，解题步骤归纳为口诀：“负化正，大变小，化成锐角再查表。”即把负角三角函数化为正角的三角函数，把任意正角的三角函数化为0°～360°间的角的三角函数；再进一步化为0°～90°间的三角函数后查表求值。体现了数学中的转化与化归思想。13例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例3化简：（1）；（2）.cos(180)sin(360)sin(--180)cos(-180-)cos190sin(210)cos(-350)tan5852.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数作业：P27练习：1，2，3，4.(书)P29A组：2（偶），4