第十章 统计、统计案例 章末质量检测

阶段质量检测(十)统计、统计案例(时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列关系中，是相关关系的为()①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的，与学生的身高和家庭经济条件不相关．答案：A2．(2010·合肥模拟)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．答案：A3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6解析：平均数增加60，即为62.8.方差＝1ni＝1n[(ai＋60)－(a＋60)]2＝1ni＝1n(ai－a)2＝3.6.答案：D4．为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法中正确的是()A．直线l1，l2有交点(s，t)B．直线l1，l2相交，但是交点未必是(s，t)C．直线l1，l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1，l2必定重合解析：由y^＝b^x＋a^，a^＝y－b^x可知，当x＝x时，y^＝y，故回归方程过定点(x，y)．所以回归直线l1过点(s，t)，回归直线l2也过点(s，t)，所以l1与l2有交点(s，t)．答案：A5．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为()A．3与3B．23与3C．3与23D．23与23解析：众数是23，排列数据得中位数也是23.答案：D6．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A．1000,0.50B．800,0.50C．800,0.60D．1000,0.60解析：据题意得第二小组的频率为1－(0.25＋0.20＋0.10＋0.05)＝0.4，且其频数为400，设高三年级男生总数为n，则有400n＝0.4，∴n＝1000，体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和，即0.2＋0.4＝0.6.答案：D7．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如右图所示，则下列说法正确的是()A．甲的平均成绩比乙的平均成绩高B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小解析：由图可知甲的五次成绩分别为99,98,105,118,115，则可得甲成绩的平均数为107，方差为66.8；乙的五次成绩分别为95,106,108,112,114，则可得乙的平均成绩为107，方差为44.答案：C8．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2的列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：根据方差的计算公式，可知①正确，②③④不正确．答案：C9．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753则该县()A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县解析：由图表可知：年人均收入为2000×3＋4000×5＋6000×5＋8000×6＋10000×7＋12000×5＋16000×340＝70507000，达到了标准①；年人均食品支出为1400×3＋2000×5＋2400×13＋3000×10＋3600×940＝2695，而年人均食品支出占收入的26957050×100%≈38.2%35%，未达到标准②，所以不是小康县．答案：B10．若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2x1515x24010则x与y之间有关系的可能性为()A．0.1%B．99.9%C．97.5%D．0.25%解析：K2＝(5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10)≈18.822，查表知P(K2≥10.828)≈0.001，∴x与y之间有关系的可能性为1－0.001＝0.999.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)11．(2010·台州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为________．解析：分层抽样要按比例抽取，A、B、C三种产品的数量之比为3∶4∶7，则抽取样本之比也应为3∶4∶7，所以A抽15件，B抽153×4＝20件，C抽153×7＝35件，故样本容量为15＋20＋35＝70.12．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图：则甲、乙两班的最高成绩各是________，从图中看，______班的平均成绩较高．答案：96,92乙13．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自已的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，i＝16x2i＝79，i＝16xiyi＝1481，b^＝1481－6×72×7179－6×722≈－1.8182，a^＝71－(－1.8182)×72≈77.36，则销量每增加1000箱，单位成本下降________元．解析：由分析可得，y^＝－1.8182x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元．答案：1.818214．某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成下图所示的频率分布直方图．据此估计全体考生中120分及以上的学生数为________．解析：由直方图可知成绩在120分以上的频率为10×0.0275＋10×0.01＋10×0.005＝10×0.0425＝0.425，则120分以上的学生为5000×0.425＝2125.答案：212515．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是________．解析：甲种水稻单位面积平均产量的平均值为10，则方差为(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.2－10)2＋(10.1－10)24＝0.025；乙种水稻单位面积平均产量的平均值为10，则方差为(9.7－10)2＋(10－10)2＋(10－10)2＋(10.3－10)24＝0.045；∵0.025＜0.045，所以甲种水稻产量比较稳定．答案：甲三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(单位：km/h)如下：上班时间：303318273240262821283520下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数．解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示：上班时间下班时间由图可见，上班时间行驶时速的中位数是28，下班时间行驶时速的中位数是28.17．(本小题满分12分)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12，[90,100),8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例．解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100)80.16合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[60,90)的学生比例即为学生成绩在[60,90)的频率，0.2＋0.3＋0.24＝0.74，估计成绩在[60,90)分的学生约占74%.(4)成绩在85分以下的学生比例即学生成绩不足85分的频率．设相应频率为b.由b－0.685－80＝0.84－0.690－80，故b＝0.72.估计成绩在85分以下的学生约占72%.18．(本小题满分12分)为研究是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下列联表：喜欢饮酒不喜欢饮酒总计男10145146女12420144总计22565290利用列联表的独立性检验是否有超过95%的把握认为饮酒与性别有关系？解：由列联表中的数据得K2＝290×(101×20－124×45)2146×144×225×65≈11.953.∵K2≈11.95310.828，∴有99.9%的把握认为“是否喜欢饮酒与性别有关”．19．(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解：(1)总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．所以所求的