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第一单元方程一、教材分析方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着，探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。二、教学目标1．使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的实际问题。2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。3．使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。三、教学重点：1．理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。2．理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的实际问题。四、教学难点：理解等式的性质，会用等式的性质正确解简单的方程。五、教学准备：多媒体课件六、教学时间：8课时第一课时教学内容：教科书第1～2页，例1、例2、试一试、练一练，练习一第1～3题。教学目标：1．认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。2．通过观察比较，使学生认识到含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的联系与区别，体会方程是特殊的等式。教学重点：理解等式的性质，理解方程的意义。教学难点：利用等式性质和方程的意义列出方程。教学准备：多媒体课件教学过程：一、情景引入1．出示天平。知道这是什么吗？谁来简单介绍一下天平？指针指着中间，说明什么？（天平平衡）如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？天平有一边下垂，说明什么？谈话：今天我们利用天平来学一些数学知识，请看投影上的天平。二、教学新课1．教学例1。（1）出示例1图。你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写出来。50＋50＝100（板书）说说你是怎样想的？象这样的式子你能说几个？随机板书。（2）指出等式的左边，等式的右边等概念。等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等；等式用等号连接）能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式）2．教学例2。（1）出示例2图。天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？学生独立完成填写，集体汇报。板书：x＋50100x＋50＝150X＋50200x＋x＝200如果让你把这四个式子分为两类,怎么分？为什么？指出：左右两边相等的式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）知道像x＋50＝100，x＋x＝100这样的等式叫什么吗？（方程）说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）（2）讨论：等式与方程有什么关系？小组讨论。指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。3．教学“试一试”。独立完成，完成后汇报方法。让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？指出：像500÷2＝x，20－12＝x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。4．完成“练一练。（1）完成第1题。独立完成判断后说说想法。（2）完成第2题。（3）完成第3题。交流所列方程，说说你为什么这样列？你是怎么想的？三、巩固练习1．完成练习一第1题。能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？小组中交流列式。2．完成练习一第2题。理解题意，说说数量关系是怎样的？列出方程并交流。3．完成练习一第3题。四、课堂总结通过学习，你有哪些收获？第二课时教学内容：教科书第3～4页，例3、例4、试一试、练一练，练习一第4～6题。教学目标：1．使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。2．使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点：会用等式的性质解方程。教学过程：一、教学新课1．教学例3。（1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。（2）取出天平，情景引入。（在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20＝20）现在的天平使平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）添上一个10克的砝码。现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？小组中互相说一说，再汇报。（20＋10＝20＋10）通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？（等式两边同时加上10，所得结果还是等式）（3）出示下面3组天平图。你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？根据学生的回答，板书：20=2020＋10=20＋10X=50X＋20=50＋2050＋a=50＋a50＋a－a=50＋a－aX＋20=70X＋20－20=70－20提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。独立完成填写，交流想法。你们是怎样理解“x－25＋25”和“x＋18－18”的？“x－25＋25”化简后会得到什么？“x＋18－18”呢？2．教学例4。（1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。（2）出示例4。你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（X＋10＝50）学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。三强调书写的格式。小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。）完成试一试。愿意自己解一道方程吗？要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？学生尝试解答，汇报交流。X－30＝80解：x－30＋30＝80＋30X＝110（5）完成练一练第2题。独立尝试解答，集体核对。说说你的想法。每题中，应该怎样做使方程左边只剩下x？如果检验每题汇总x的值是否正确，应怎样检验？二、巩固练习1．完成练习一第4题。说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？独立完成填写。X的值正确吗？口头检验。2．独立完成练习一第5题。独立完成，说说自己的解题思路。3．完成练习一第6题。在小组中说说想法。左边图，1个梨和几个桃同样重？为什么？右边图，几个橘子和一个苹果同样重？为什么？三、课堂总结本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？解方程时应注意什么第三课时教学内容：教科书第6页练习一的第7～12题。教学目标：1．通过练习，使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。2．通过练习，使学生能根据等式的性质，正确地解方程及检验。3．使学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯，并获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。教学过程：一、基础知识1．说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？18＋17＝3512－a＝4x＋12＝3845－x30x＝14＋2845－13＝x＋162．当x＝18时，是下面哪几个方程的解。18＋x＝1818－x＝0x＋15＝33X－10＝8x－18＝18x＋3＝18＋3说说自己的思考方法。二、指导练习1．完成练习一第7题。（1）学生独立完成计算。（2）这里的方程与前面所学解方程的过程比较有什么不同？省略了什么？这样写有什么优点？在解方程时，先在头脑中想好方程两边应同时加上或减去什么数，但书写时可以省略。同学们在解方程时可以照这种方法解。2．完成练习第8题。（1）学生独立完成，要按照上一题的方法适当省略，简化过程。（2）集体核对，说说自己的解题思路。3．完成练习一第9题。知道每题错在哪里吗？错误的原因是什么？应该怎样改正呢？独立完成改错。4．完成练习一第10题。（1）学生独立完成。（2）在小组中交流，每人选择一题说思考方法。（3）错误汇报。说说错误的原因与正确方法。5．完成练习一第11题。根据图意怎样列方程？（x＋10＝50＋20）应该先算哪一步？方程右边两个数可以相加，应该先加起来。第2题怎样列方程？独立完成解答，集体核对。6．完成练习一第12题。“两人用去的钱同样多”什么意思？你能用一种方法来表示题中的相等关系吗？（1本练习本＋3枝铅笔＝7枝铅笔）你看出了什么？（1本练习本相当于4枝铅笔）三、课堂总结通过本节课的练习，你有什么收获？第四课时教学内容：教科书第7～8页，例5、例6，试一试、练一练，练习二第1～4题。教学目标：1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。教学过程：一、复习等式的性质1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？3、生自由猜想，指名说说自己的理由。4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。二、教学新课1．教学例5。（1）出示例5图。引导学生仔细观察例五图，并看图填空。集体核对思考：通过这些图和算式，你有什么发现？（2）接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。（3）归纳。通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）指出：这也是等式的性质。（4）完成练一练第1题。独立完成填写。X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？2．教学例6。（1）出示例6。长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）应该怎样解这个方程呢？小组讨论。汇报讨论结果。你怎样想到方程两边都除以40的呢？这样做的依据是什么？生独立计算，指名上黑板。全班核对学生在书上完成，展示学生解题过程。40x＝960解：40x÷40＝960÷40X＝24检验：40×24＝960答：试验田的宽是24米。如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？（2）完成试一试。要使左边只剩下x，应该怎么办？独立完成解答，集体核对。（3）完成练一练第2题。说说每题应该怎样解，独立解答。汇报解题过程，集体核对。三、巩固练习1．完成练习二第1题。独立完成，小组交流。2．完成练习二第2题。每题中解方程时分别省略了什么？指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。3．完成练习二第3题。独立完成，展示作业，集体核对。4．完成练习二第4题。从图中可以看出什么数量关系?平行四边形的面积公式是什么？独立完成。四、课堂总结本节课，你有什么收获？说