第四章 曲线运动 万有引力与航天 阶段质量检测

第四章曲线运动万有引力与航天(时间60分钟，满分100分)一、单项选择题(本题共4个小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．质量m＝4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴正方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝24N作用了1s．则质点在这3s内的轨迹为图1中的()图1解析：质点在前2s内做匀加速直线运动，2s末的速度为v＝4m/s；2s～3s做类平抛运动，加速度大小为6m/s2，这1s内沿x轴方向的位移是4m，沿y轴方向的位移是3m，故D正确．答案：D2．(2010·云浮模拟)如图2所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2图2和t3的大小关系正确的是()A．t1＞t2＝t3B．t1＜t2＝t3C．t1＞t2＞t3D．t1＜t2＜t3解析：设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则hsinθ＝12gsinθ·t12；以一定的初速度平抛落到B点时，h＝12gt22；以较大的初速度平抛落到BC面上时，h＝12gt32，可得出：t1＝2hgsin2θ＞2hg＝t2＝t3，故A正确．答案：A3．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确图3的是()A．释放点须与D点等高B．释放点须比D点高R/4C．释放点须比D点高R/2D．使小球经D点后再落到B点是不可能的解析：设小球刚好过D点的速度为vD，由mg＝mvD2R得vD＝gR，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝v0t，又t＝2Rg，所以x＝vD2Rg＝2R＞R，故经过D点后小球不可能落到B点，只有D正确．答案：D4．(2010·天津模拟)如图4所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()图4A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1解析：设b摆至最低点时的速度为v，b侧所拉绳子长度为l，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝12mv2，解得v＝gl.设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mbv2l，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a的质量与演员b的质量之比为2∶1.答案：B二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1个且正确的得1分，错选或不选的得0分)5．(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳与地球之间距离为r1，月球与地球之间距离为r2，由题意Mm＝2.7×107，r1r2＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F1＝GMm′r12，月球对海水的引力F2＝Gmm′r22，则F1F2＝Mr22mr12＝2.7×1074002＝270016，故A正确，B错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确．答案：AD6．(2010·广州模拟)2009年10月1日建国60周年的国庆阅兵场上，呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚．与此前两次国庆阅兵展示相比，身材小了，威力强了，精度高了．其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”．如图5所示，从地面上A点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.图5已知地球半径为R，地球质量为m地，引力常量为G，不计空气阻力．下列结论中正确的是()A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B．导弹在C点的加速度等于Gm地R＋h2C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D．导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度解析：导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，A错；由万有引力定律及牛顿第二定律可知，B正确；由开普勒行星运动定律知C正确；如果导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将环绕地球运动成为一颗人造地球卫星，D错．答案：BC7．(2010·鲁东南三市四县测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图6所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是()图6A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s解析：由GMmR2＝m4π2T2R可得M＝4π2R3GT2，故A正确；因不知“嫦娥一号”的质量，故不可求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B错误；因卫星从控制点1处开始做近心运动，故卫星在此处应减速，C正确；“嫦娥一号”未脱离地球的引力束缚，同月球一块绕地球运动，故发射速度小于11.2km/s，D错误．答案：AC8．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由万有引力提供向心力得：GMmr2＝mv2r，v＝GMr，即线速度v随轨道半径r的增大而减小，v＝7.9km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9km/s，故A错；因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式GMmR＋h2＝m(R＋h)ω2得：h＝3GMω2－R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B对；因同步卫星周期T同＝24小时，月球绕地球转动周期T月＝27天，即T同＜T月，由公式ω＝2πT得ω同＞ω月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向＝rω2，可得：a同a物＝R＋hR，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．答案：BC9．(2010·临汾统考)2008年9月，“神舟”七号顺利升空入轨．“神舟”七号飞船为了进行轨道维持，飞船发动机点火工作．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会缓慢降低，在这种情况下，下列说法中正确的是()A．飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B．飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解析：当飞船的高度降低时，受到的万有引力逐渐增大，向心加速度增大，但万有引力做的功大于阻力对飞船做的功，飞船的线速度增大，选项A错误；由公式ω＝GMr3知，当r减小时，角速度增大，而T＝2πω，所以周期减小，选项B正确；飞船高度降低，重力势能减小，由于空气阻力做负功，使得飞船的机械能减小，动能增大，选项C错误，选项D正确．答案：BD三、非选择题(本题包括3小题，共54分．按题目要求作答，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(18分)如图7所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：(g取10m/s2)(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小．图7解析：(1)沿初速度方向：x＝v0t①沿斜面向下：a＝gsinα②L＝12at2③联立①②③代入数据得：x＝20m.(2)沿斜面向下：v⊥＝at④则：v＝v⊥2＋v02⑤联立②③④⑤解得：v＝102m/s＝14.1m/s.答案：(1)20m(2)14.1m/s11．(18分)如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：(1)当转盘的角速度ω1＝μg2r时，细绳的拉力F1；图8(2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳的拉力F2.解析：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有μmg＝mω02r得ω0＝μgr(1)由于ω1＝μg2r＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝0.(2)由于ω2＝3μg2r＞ω0，故绳被拉紧，由F2＋μmg＝mω22r得F2＝12μmg.答案：(1)0(2)12μmg12．(18分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字)．解析：S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则GMAmS2r2＝mS2ω2r①ω＝2πT②设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则GMSmErE2＝mE(2πTE)2rE③综合上述三式得MAMS＝(rrE)3(TET)2式中TE＝1年，rE＝1天文单位代入数据可得MAMS＝4×106.答案：4×106倍