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学案4学生实验：研究平抛运动[学习目标定位]1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.会计算平抛运动的初速度.1.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其速度分别为vx＝，vy＝，位移分别为x＝，y＝.2.平抛运动是一种曲线运动，其轨迹为线.v0gtv0t12gt2匀变速抛物3.实验中让小钢球从斜槽上同一位置由释放，小球从斜槽末端O点水平射出，做平抛运动，记录小钢球做平抛运动的几个点迹，并用的曲线把它们连接起来.4.平抛运动的初速度由公式x＝和y＝求得，v0＝.静止平滑v0t12gt2xg2y只要测出水平射程和飞行高度就可以了算出平抛初速！一、描绘平抛运动的轨迹1.用斜面小槽描绘平抛运动的轨迹(1)实验设计利用实验室的斜面小槽等器材装配如图1所示的装置.钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛运动.每次都使钢球从斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的.设法用铅笔描出小球经过的位置.通过多次实验，在竖直坐标纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到钢球做平抛运动的轨迹.(2)实验器材斜槽、木板、坐标纸、图钉、小球、刻度尺、重垂线、铅笔等.图1(3)实验步骤①安装调整斜槽：将斜面小槽放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平.②安装调整竖直木板：用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，并用悬挂在槽口的重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直，然后固定竖直木板.③确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心所在的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴.④描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从O点开始做平抛运动，先用眼睛粗略地确定小球在某一x值处(如x＝1cm)的y值.然后使小球从开始时的位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置(小球刚好经过铅笔尖处)，并在坐标纸上记下这一点，以后依次改变x的值，用同样的方法确定其他各点的位置.取下坐标纸，用平滑的曲线把这些点连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹.(4)实验注意事项①固定斜槽时，要保证斜槽末端点的切线水平，以保证小球的初速度沿水平方向.②固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，保证小球在运动中靠近木板但不接触.③小球每次从斜槽的同一位置由静止释放.2.用细水柱描绘平抛运动轨迹如图2所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴.水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹.设法将它描在其后的坐标纸上，进行分析处理.图23.用频闪照相法拍摄运动轨迹数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线便得到了小球的运动轨迹.如图3所示.图3二、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线方法一公式法1.在已经得到的平抛运动的轨迹曲线上，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，如图4所示.2.在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，那么OA2＝2l、OA3＝3l…，由A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与平抛运动轨迹的交点记为M1、M2、M3…，如果轨迹的确是一条抛物线，M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标之间的关系应该具有y＝ax2的形式(a是一个特定的常量).3.用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中求出常量a，于是知道了代表这个轨迹的一个可能的关系式.4.测量其他几个点的x、y坐标，将所测量的各个点的x、y坐标分别代入y＝ax2，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数.图4方法二图像法建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值.三、计算平抛运动的初速度计算平抛运动的初速度可以分为两种情况：(1)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.因x＝v0t，y＝12gt2，故v0＝xg2y.(2)在轨迹上任取三点A、B、C(如图5所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝hBC－hABg所以v0＝xt＝xghBC－hAB图5【例1】在“研究平抛运动”的实验中，可以用斜面小槽描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A.让小球多次从________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置；B.安装器材，注意________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；C.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹.(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上；(2)上述实验步骤的合理顺序是________.解析(1)步骤A中为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同，轨迹重合，应让小球从斜槽上的同一位置滚下；步骤B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平.(2)上述实验步骤的合理顺序是BAC.答案(1)斜槽上的同一斜槽末端切线水平(2)BAC【例2】某同学利用如图6甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示.图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等.完成下列填空：(重力加速度取10m/s2)(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝________m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m.(保留两位小数)(2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动.利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s.解析(1)由题图乙可知P1与P2两点在竖直方向的间隔为6格，P1与P3两点在竖直方向的间隔为16格，所以有|y1－y2|＝0.60m，|y1－y3|＝1.60m，P1与P2两点在水平方向的距离为6格，则有|x1－x2|＝0.60m.(2)由抛出后小球在水平方向做匀速运动，又P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等可知，小球从P1运动到P2所用的时间和从P2运动到P3所用的时间相等，设小球从P1运动到P2所用的时间为T，由平抛运动规律可得|x1－x2|＝v0T，|y2－y3|－|y1－y2|＝gT2，|y2－y3|＝1.0m，联立解得T＝0.20s，v0＝3.0m/s.0.601.600.600.203.0