1.2_解三角形应用举例3(人教A版必修5_第一章_解三角形__课件)

1.2解三角形应用举例(3)高度角度距离有关三角形计算1、正弦定理：复习回顾sinCcsinBbsinAa可以解决的有关解三角形问题：（1）已知两角和任一边；（2）已知两边和其中一边的对角。a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC可以解决的有关解三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。2、余弦定理：:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(2)测量高度.例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，CABABCsinsin).(4524.710sin15sin5sinsinkmCAABBCCD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在.)3(测量角度例6一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile）?解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，15.113137cos0.545.6720.545.67cos22222ABCBCABBCABAC3.3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。63.77新课讲授问题3：△ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？问题4:如何计算三角形面积？.sin21,sin21,sin21BacSAbcSSCabS三角形面积公式：课堂练习在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）(讨论思路)（1）已知a=14cm,c=24cm,B=150°;（2）已知B=60°,C=45°,b=4cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=4cm,c=6cm课堂练习在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）(讨论思路)（1）已知a=14cm,c=24cm,B=150°;（2）已知B=60°,C=45°,b=4cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=4cm,c=6cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。例题讲解例1.在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？例题讲解例1.在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？问题5:你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？例题讲解例1.在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？问题5:你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？问题6:如何求一个角的正弦？例题讲解例1.在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？问题7:这道题的解题思路是什么?在△ABC中，求证：课堂练习)coscoscos(22sinsinsin1222222222CabBcaAbccbaCBAcba）（；）（在△ABC中，求证：问题10：观察式子特点，讨论选用什么定理？课堂练习)coscoscos(22sinsinsin1222222222CabBcaAbccbaCBAcba）（；）（在△ABC中，求证：问题10：观察式子特点，讨论选用什么定理？课堂练习)coscoscos(22sinsinsin1222222222CabBcaAbccbaCBAcba）（；）（利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.例2.证明射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA.问题9：如何证明第一个式子？新课讲授已知⊿ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若⊿ABC的面积为S,且2S=(a+b)²－c²,求tanC的值。在⊿ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的形状。