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28.2解直角三角形(2)在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）图19.4.41.2022.7仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）图19.4.41.2022.7α＝22°E例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为300,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC为450,求此建筑物的高度BC.AC例2B____________________D感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)例3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA80例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°5903101.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)28.2解直角三角形(2)例：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图所示，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径为6400km，结果精确到0.1km)PFQO..30°1620例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？30°16x例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？变形1：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求两楼高各为多少？思考：（1）本例题还可以建立哪种模型？（2）两种模型的解法是否相似？（3）如果将题中“从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45°，测得楼底D处的俯角为60°”改为“从楼顶C处及楼底D处测得楼顶A的仰角分别为45°和60°”。又该如何解？突破措施：建立基本模型ABCDE变形2（中考热点透视）为了响应厦门市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60°,测得条幅底端E点的俯角为45°。求底部甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。(2000年中考题）ABDCE突破措施：建立基本模型；添设辅助线时,以不破坏特殊角的完整性为准则.F60°45°AED如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为，F点离地面的距离为，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若不能，请说明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径小时）(20252250t解:答：受台风影响的时间为20小时。t=vr2r表示台风形成区域圆的半径V表示风速今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需（）A、4mB、6mC、（6+2）mD、(2+2)m33D作业1、如图，在⊿ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60º，求BC的长。ABC572、已知：在⊿ABC中，∠A=30º，∠B=45º，AB=+1，求⊿ABC的面积。3CBA