28.2.1 解直角三角形(一)

(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）B2.当∠A为锐角，且tanA的值小于时，∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°C3333.当∠A为锐角，且cosA=那么（）51(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A＜90°D1．用计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（）A．sin24=B．24sin=C．2ndFsin24=D．sin242ndf=2．已知α是锐角，且tanα=2，那么α的范围是（）A．60°α90°B．45°α60°C．30°α45°D．0°α30°3．下列说法正确的是（）A．tan80°tan70°B．sin80°sin70°C．cos80°cos70°D．以上都不对AAC5.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点。若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D，且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值为()A.B.C.D.311113119911D4.当∠A为锐角，且sinA=那么（）31(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°A6．Rt△ABC中，a=2，c=5，则cosA=()A．52B.25C.295521或D.292221或C7.思考:求tan22.5°的值。DACB在Rt△ABC中，（1）根据∠A=750，斜边AB=6，你能求出这个三角形的其它元素吗？探究ABC（2）根据AC=2.4，斜边AB=6，你能求出这个三角形的其它元素吗？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫做解三角形.问题：在三角形中共有几个元素？在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c，∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？三角形中共有六个元素：三边a、b、c，三角∠A、∠B、∠C。ABC探究新知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c，∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？它们之间的关系是：边边关系：角角关系：边角关系：a2+b2=c2∠A+∠B=90°ABCabcsin,cosA=,tanA=abaAccb=sin,cosB=,tanB=babBcca=想一想1、你能利用上面的直角三角形中的六个元素之间的关系，已知其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可以求出其余的元素吗？ABCabc2、为什么两个元素中至少要有一条是边？（1）已知两边（2）已知一边一角若两个已知元素中没有边,则无法运用上面的关系求得三边的长.不妨设a、b已知，则由a2+b2=c2得到c由得到∠A，又由∠B=90°-∠A得到∠B.baAtan不妨设a、∠A已知，先由∠B=90°-∠A得到∠B，由得到，再由得caAsinAacsinbaAtanAabtan试一试1、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=,解这个直角三角形.26ABC已知两边,解直角三角形的方法为:先根据勾股定理求出第三条边;然后选取适当的函数关系式求出两个角.2、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形(精确到0.1).已知一边一角,解直角三角形的方法为:先求另外一角,求出第三条边;然后选取适当的函数关系式求出边.ABC35°abc解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，∴∠A=90°-∠B=55°∴a=b·tanA=20·tan55°≈28.6∴∠A=55°，a≈28.6,b≈35.1.∵tanA=ba∵sinB=cb∴≈35.135sin20sinBbc练一练1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BA=2,解这个直角三角形.22、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的所对边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形（精确到1′，保留四个有效数字）∠A=∠B=45°，BC=2∠A=47°54′，a≈213.3，b≈192.7练一练3.在Rt△ABC中，∠C=900,根据下列条件解直角三角形.(1)a=30,b=20(2)∠B=720,a=14,ABCBC=5.2mAB=54.5m试一试如图为1972年的情形,设塔顶中心为点B,过点B向垂直中心线AC引垂线,垂足为C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,sinA=≈0.09545.254.5BCAB=所以,∠A≈5°28′要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足500≤α≤750.现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(精确到0.01)用一用能安全攀上一个5m高的平房吗?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少?(精确到10)这时人是否能够安全使用这个梯子?适度拓展1、在△ABC中，∠C=90°，a+b=2，∠A=60°，求c的长。2、如图，厂房人字架（等腰三角形）的跨度为10m，∠A=26°，求中柱BC（C为中点）和上弦AB的长（精确到0.01m）ABC3、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=2，tanA=，求AC、CD的值。33ACDB课堂小结1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个为边），就可以求出另三个元素。2、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形。3、解直角三角形的方法不止一种，在面临选择时，我们应遵循以下原则：（1）尽量利用已知元素，少用已求元素；（2）尽量不用三角函数做分母，使运算复杂化；（3）计算结果的精确度要配合题目的要求。