解直角三角形(1)=ac的斜边的对边AAsinA=在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=aAAcotbA的对边的邻边复习CABRt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A,∠B三角形有六个元素,分别是______和______.ACBabc三条边三个角在Rt△ABC中,(1)根据∠A=15°,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形ACBabc(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90º(3)边角之间的关系:abBcaBcbBbaAcbAcaAtan,cos,sintan,cos,sinACBabc知道是求什么吗?解:326tanACBCA060A000306090B22AC2AB.,6BC,2AC,90C,ABCRt.1解直角三角形中在例ACB26知道是求什么吗?例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)70.035tan057.035sin0解:cbBtan35tan20Btanba6.2870.020cbBsin35sin20Bsinbc1.3557.020BCA35°20在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.(1)a=30,b=20(2)∠B=72°,c=14要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,,求锐角α的度数?ACB角α是否在50°≤α≤75°内(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90º(3)边角之间的关系:abBcbBcaBbaAcbAcaAtan,cos,sintan,cos,sinACBabc已知斜边求直边,已知直边求直边,已知两边求一边,已知两边求一角,已知锐角求锐角,已知直边求斜边,计算方法要选择,正弦余弦很方便;正切余切理当然;函数关系要选好;勾股定理最方便;互余关系要记好;用除还需正余弦;能用乘法不用除.优选关系式设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m0954.05.542.5sinABBCA所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?ABCP91例3:2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点,弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算弧PQ的长需先求出∠POQ(即a)解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.95.035064006400cosOFOQa18a∴PQ的长为6.200964014.3640018018当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα1.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°ABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°cosDEBDEBDcosDEBDEBDcos505200.64520332.8答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角2.如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少?解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26+10=36(米).答:大树在折断之前高为36米.22102426+=