28.2.1解直角三角形(第一课时)桑园二中赵尔宾

新人教版九年级数学下册根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.5.254.5,5.542.5sinABBCA5.5A知识回顾一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数它们之间有何关系？复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识例题1分析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°ACBCtanA32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?26??在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°,b＝20,解这个直角三角形(精确到0.1).ABCabc2035°???例题2分析基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D45843基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；22(3)a=，b=6；2330,4,341Bba22,45,452aBA34,60,303cBA60,332,334Acb直接测量被折断的两部分树干AC和AB的长度,再把它们加起来.大树高度=AB+ACABC测量地面距离BC和被折断的树干AC或AB的长度,再用勾股定理解答.先用测角仪测量∠B的度数,再测量地面距离BC的长度,用锐角三角函数知识解答.情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案一:方案二:方案三:CCAABB解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c已知一边一角如何解直角三角形？下课!课堂作业：课本练习（1）（3）家庭作业：练习册