第四章质量管理中的统计技术

第四章质量管理中的统计技术江苏科技大学经济管理学院本章主要内容第一节质量变异及变异特性第二节直方图与过程能力指数第三节显著性检验第四节控制图(SPC)第五节综合案例——污水处理pH的统计分析第一节质量变异及变异特性1、质量变异2、质量变异的规律3、过程状态中的模式4、质量管理中的数据第一节质量变异及变异特性在质量控制中，产品实际达到的质量特性值与规定的质量特性值之间发生的偏离称为质量变异或质量波动。质量变异主要来自以下方面：1)人(Man)：操作者的质量意识、技术水平、熟练程度、正确作业和身体素质的差别等。2)机器(Machine)：机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等。3)材料(Material)：材料的化学成分、物理性能及外观质量的差别等。1、质量变异第一节质量变异及变异特性4)方法(Method)：生产工艺、操作规程以及工艺装备选择的差别等。5)测量（Measure）：测量方法的差别。6)环境(Environment)：工作地的温度、湿度、照明、噪声以及清洁条件的差别等。第一节质量变异及变异特性质量变异可分为正常变异和异常变异两大类：1)正常变异。正常变异又称随机变异，是由偶然因素引起的，这些因素在过程中始终存在，其原因不易识别。正常变异是可以预测但不可消除的变异。2)异常变异。异常变异又称系统变异，它是由系统因素或称异常因素引起的，这些因素数目不多，对产品质量不经常起作用，但一旦出现了这类因素，就会使质量特性发生显著变化。这类因素是质量控制的主要对象。2、质量变异的规律第一节质量变异及变异特性正常变异的过程状态称为统计控制状态，简称稳定状态；有异常变异的过程状态称为非统计控制状态，简称失控状态；过程状态处于统计控制状态且过程又能满足规定的要求，则称为受控状态。3、过程状态中的模式第一节质量变异及变异特性处于稳定状态下的过程应具备以下几个条件：①原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；②本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；③过程完成后，产品检测按标准要求进行。第一节质量变异及变异特性质量管理中的数据可以分成两大类：计量值数据和记数值数据。产品质量数据的变异一般表现为分散性和集中性两种基本特性。质量数据有两类常用的统计特征：一类是表示数据集中性的特征数，如平均值、中位数等；另一类是表示数据分散程度的特征数，如极差、标准差等。4、质量管理中的数据第二节直方图与过程能力指数1、直方图的概念2、直方图的制作步骤3、直方图的观察与分析4、过程能力指数的概念5、过程能力指数的计算6、过程不合格品率的计算第二节直方图与过程能力指数直方图是用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据的分布形态，以便对其总体的分布特征进行统计推断的方法。直方图的使用条件是，计量值数据，数据个数n≥50。直方图的用途是，判断数据所来自的总体(过程)是否正常，如果不正常可进一步发现异常的原因，采取对策措施。1、直方图的概念第二节直方图与过程能力指数[例4-1]生产某种滚珠，要求其直径x为φ15.0±1.0(mm)，试用直方图法对生产过程进行统计分析。1)收集数据在5MIE(人、机、料、法、测量及生产环境)充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。n应不小于50，最好在100以上。2、直方图的制作步骤第二节直方图与过程能力指数表4-1滚珠直径x(单位：mm)ji12345678910LiSi1234515.015.115.215.915.115.815.315.015.215.015.215.015.315.015.315.115.615.614.914.715.915.715.114.814.714.714.814.914.515.514.814.514.215.115.015.514.214.615.514.715.614.915.815.514.615.314.915.215.114.215.915.715.815.915.514.714.214.214.514.2第二节直方图与过程能力指数2)找出数据中的最大值L、最小值S和极差R3)确定数据的大致分组数K4)确定各组组距h5)计算各组上、上限6)计算各组中心值7)制作频数(频率)分布表nklg322.31第二节直方图与过程能力指数表4-3频数（频率）分布表产品名称操作者设备名称零件名称滚珠生产日期检测仪器过程要求制表者检测者技术标准Φ15.0±1.0制表日期抽样方法组序组界限组中值bi频数fi频率pi114.05～14.3514.230.06214.35～14.6514.550.10314.65～14.9514.8100.20414.95～15.2515.1160.32515.25～15.5515.480.16615.55～15.8515.760.12715.85～16.1516.020.04合计50100%第二节直方图与过程能力指数8)绘制直方图第二节直方图与过程能力指数判断分布类型3、直方图的观察与分析标准型标准型的形状是中间高，两边低，左右基本对称。数据大体上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态。第二节直方图与过程能力指数孤岛型在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。这是测量有误，或生产过程中出现异常因素而造成的。如原材料一时的变化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格的产品或短时间由不熟练工人替班等。第二节直方图与过程能力指数双峰型直方图出现两个顶峰，往往由于把不同的材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产的两批产品混在一起而造成的。这时若分层作直方图就能发现其差异。第二节直方图与过程能力指数锯齿型（折齿型）直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数据不准而造成的，应查明原因，采取措施，重新作图分析。此时需要研讨组距是否取数据测定单位的整数倍，或者观测者读计测器刻度有无坏习惯。第二节直方图与过程能力指数陡壁型直方图象高山上的陡壁，向一边倾斜。通常在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非自然形态。第二节直方图与过程能力指数偏态型①由于某种原因使下限受到限制时，容易发生“偏左型”。例如，用标准值控制下限，摆差等形位公差，不纯成分接近于0，或由于加工习惯(如：孔加工往往偏小)，都会形成偏左型。②由于某种原因使上限受到限制时，容易发生“偏右型”。例如，用标准值控制上限，纯度接的100%，合格率接近100%，或由于加工习惯(如：轴外圆加工往往偏大)，都会形成偏右型。第二节直方图与过程能力指数平顶型直方图没有突出的顶峰，呈平顶型。一般可能是以下三种原因造在的。①与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。②由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。③质量指标在某个区间中均匀变化。如偏心角A在区间[0，2π]中均匀变化。第二节直方图与过程能力指数直方图与规格范围比较①散布范围B在规格范围T=[T1，TU]内，两边略有余量，是理想直方图。②B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移规格中心。这时应采取措施使两者重合，否则一侧无余量，稍不注意就会超差，出现不合格品。第二节直方图与过程能力指数③B与T完全一致，由于两侧无余量，很容易出现不合格品，应加强管理，设法提高过程能力。第二节直方图与过程能力指数·观测值分布不符合规格的直方图有以下几种情况：①分布中心偏移规格中心，一侧超出规格范围，出现不合格品，这时应减少偏移，使两者重合，消除不合格品。②散布范围B大于T，两侧超出规格范围，均出现不合格品，这时应缩小产品质量散布范围。③B完全不在T内，产品全部不合格，应停产检查。第二节直方图与过程能力指数过程能力指数用以反映过程处于正常状态时，即：人、机、料、法、测量和环境充分固定时所表现出来的过程保证产品满足要求的能力。过程能力指数的使用条件是，数据为计量值且服从正态分布。过程能力指数的用途是，评价数据所来自的过程（总体）保证产品满足要求的能力。过程能力指数有Cp、Cpk、Cpu、Cpl之分，各自适用于不同的场合。4、过程能力指数的概念第二节直方图与过程能力指数1)过程无偏时：μ=Tm的情形设X为过程质量特性，当过程处于正常状态时，可认为X～N(μ,σ2)。又设X的规格限为(Tl，Tu)，称Tm=为规格中心，T=Tu-Tl为公差。若X的分布中心等于规格中心Tm，则称此过程是无偏的。此时，过程能力指数按下式计算：5、过程能力指数的计算6TCP第二节直方图与过程能力指数mTppkCkC)1(2/TTkm2)过程有偏时:若过程质量特性X的分布中心μ不等于规格中心Tm，则称此过程是有偏的。此时，计算修正后的过程能力指数，即式中Cp的计算公式如上式，而K为：并称之为偏移系数。的情形第二节直方图与过程能力指数3upuTC3lplTC3)只有单侧上规格限Tu时：XTu产品合格的情形有些过程质量特性越小越好，若规定XTu时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为：4)只有单侧下规格限Tl时：XTl产品合格的情形有些过程质量特性越大越好，若规定XTl时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为：第二节直方图与过程能力指数第二节直方图与过程能力指数上述四种过程能力指数与过程不合格品率p之间的关系如下：(1)Cp与p的关系(2)Cpk与p的关系(3)Cpu与p的关系(4)Cpl与p的关系)]3(1[2PCp)]1(3[)]1(3[2kCkCpPp)3(1puCp)3(1plCp6、过程不合格品率的计算第二节直方图与过程能力指数习题1：工厂加工某零件，技术标准要求公差范围100±10mm，经随机抽样得到100个数据，如下表所示。要求：1)做出直方图2)计算平均值和标准差3)对直方图进行分析107110100979098112109110105999891109110109102106959489909599109103105113109102989710010410210811095100971009788989695931171001041011021069810090911059710310010910210710210098991011001009894979310711010295110999810010010110297114879610099979694100101102105100第二节直方图与过程能力指数习题2：已知某零件的外径尺寸的标准为在加工过程中抽取取100个零件，测得外径尺寸，表中100个零件的外径偏差原始数据，单位：0.01mm。试用直方图法判断该生产过程是否处于正常状况。1620161722192420141622171719131715141191713171827212422161511202614132214161620251916152118101915121319171582014611121618913201016101913211525149152016713981312161914291814131810261723162418153.01.030第三节显著性检验1、显著性检验的概念2、正态总体均值的检验3、正态总体标准差的检验第三节显著性检验所谓显著性检验就是判断两个或多个被比较对象有无显著性差异的统计技术。如果经过判断，有显著性差异，则说明有本质区别；如果经过判断，无显著性差异，则说明无本质区别。显著性检验有两大类，一类是总体分布已知，对未知参数的检验。这类检验称之为参数性检验。例如，本节讨论的正态分布总体均值μ的检验、方差σ2的检验，二项分布总体不合格品率P的检验；另一类是非参数性检验，例如，本节讨论的总体分布的正态性检验与正态样本可疑值的判断和检验。1、显著性检验的概念第三节显著性检验所谓小概率原理，就是如果一个事件A发生的