《大学物理》习题训练与详细解答二

大学物理Ⅳ习题课-2图11.质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图1所示，如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为:[D](A)aA=0,aB=0;(B)aA0,aB0;(C)aA0,aB0;(D)aA0,aB=0;gmmFBA)(gmTB整体和局部受力分析练习三质点动力学（一）2.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是:[C]（A）甲先到达;（B）乙先到达;（C）同时到达;（D）谁先到达不能确定.经过受力分析得甲乙二人的运动状态一样TTf相对2agm1gm2牵连1a3.分别画出下面二种情况下，物体A的受力图。(图2)（1）物体A放在木板B上，被一起抛出做斜上抛运动，A始终位于B的上面，不计空气阻力；图2（2）物体A的形状是一锲形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C上，把物体B轻轻地放在A的斜面上，使A、B系统静止。设A、B间和A与桌面C间的摩擦系数皆不为零。APAPBAfBANcAN4.质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图3.剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T：T’=____________.2cos1剪断前：剪断后：cos0cosgmTgmTBB0cos2'rvmgmTBBcos'gmTB2'cos1:TT图3mgT2T5．如图4，一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？TTf相对2agm1gm2牵连1a因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T，设m2对地加速度为a0取向下为正，m1对地的加速度为a1向上为正。210022111aaaamTgmamgmT21212102121221222112mmamgmmammmmagTmmamgmma解得：6．质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射如沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度。(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mtkvvtevvvdvdtmkvdvdtmkdtdvmkv00,,0kvmvxevkmxdtevdxdtdxvmktmkt00max00,1,(2)求最大深度练习四质点动力学（二）1.一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图1。质量分别为mA和mB的两个人A和B站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若mBmA，A和B对地的速度大小相同，则木板将：[C]图1（A）向左运动；（B）静止不动；（C）向右运动；（D）不能确定;设木板质量为M，速度为V；A,B速度为v向右为正，动量守恒得vMmmVMVvmvmABBA0smikg/54smkgi/54./27smkgi./27smkgi(A)(B)(C)(D)2.力作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：[B])(12SIitF2612tItdtFdtdI3.一物体质量为10kg，受到方向不变的力F=30+40t（SI）作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_____若物体的初速度大小为10m/s，方向于力的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于________.FSN140sm/24dttFdtdI)4030(22030ttI0mvmvI图24.如图2两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为△t1和△t2，木块对子弹的阻力恒为F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为__________，木块B的速度大小为___________.vmmtF)(211vmvmtF2222211mmtF22211mtFmmtF图5.如图3,质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短.求：•子弹刚穿出时绳中张力的大小；26.5N•子弹在穿透过程中所受的冲量。MvvmvMvmvmv)(0110NlvMMgT5.262方向正方向设007.4vsNmvmvtfsN7.46．质量为M的木块在光滑的固定斜面上有A点从静止开始下滑，当经过路程L运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。设子弹的质量m，速度为v。求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度。这个问题有两个物理过程：第一过程为木块M沿光滑的固定斜面下滑，到达B点时速度的大小为第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞。在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正，则有得方向：沿斜面向下。练习五质点动力学（三）（C）子弹在射入木块的时候，受到木块对子弹的阻力作用，阻力做的功一部份转化为木块的动能，另一部转化为热能。1.如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是:（A）子弹的动能转变为木块的动能。（B）子弹木块系统的机械能守恒。（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功。（D）子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。[]（B）JmmvmvWvv3)(21212120212021222225)()(tdtdydtdxv2.质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2（SI），从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为:(A)1.5J;(B)3J;(C)4.5J;(D)-1.5J.[]290J利用功的定义直接积分即可JxxdxxW290)254(5410021003.某质点在力(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力所做的功为__________.依题意取O处为各种势能为零点，那么弹簧长度为原长时，重力势能为，此时的弹性势能应为，所以：)(,,)(2021020212021020kxmgxkxkxmgxkx或或xmg0xk2021-4.如图2,倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为________;系统的弹性势能为__________;系统的总势能为________.5．如图3，水平小车的B端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L，已知小车质量M=10kg,滑块质量m=1kg，弹簧的倔强系数k=110N/m,L=1.1m,现将弹簧压缩Δl=0.05m并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦.求:（1）滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相对地面的速度各为多少？（2）滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来？解：（1）以小车、滑块、弹簧为一系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒。设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V（取向左为正）和v（取向右为正），则21212121222MVmvMVmvlk向右，向左，解出smlMmMkvsmlmMMkV5.005.0:22svLtsmVvv255.0//则有：向右（2）滑块相对于小车的速度为6.如图4所示，一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为u，弹簧的劲度系数为K，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸L后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理，在物块向上滑至x处时，有xcosmgsinmgksinmgxkxmvlll222212121物块静止位置与v＝0对应，故有0212122llxxkcossinmgcossinmgk解此二次方程，得lkμcosθsinθ2mgx另一根x＝l，即初始位置，舍去．