平行四边形的性质与判定复习课

复习课回顾梳理(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等.(2)平行四边形的对角相等.(3)平行四边形的对角线互相平分.平行四边形有哪些性质?平行四边形有哪些判定方法?(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.1.在ABCD中,∠A:∠B=2:7,则∠C=度.2.已知ABCD的周长为30㎝,AB:BC=2:3,则AB=㎝.小试牛刀4063.如图:在ABCD中,∠BAD=2∠B,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,则△EBC是三角形.ABCEFD120°60°60°60°正初露锋芒4.如图:在ABCD中,∠DAB的平分线AE交CD于点E,BC=9，AB=15，则CE=.ABCDE1236初露锋芒915915965.如图:在△ABC中,AB=AC=8,点D在BC上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,则DE＋DF=.ABCDEF18初露锋芒再展雄姿6.如图:在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,ABCDO(A)(B)(C)(D)2345EF则图中共有()对全等三角形.5678CBEF过O交AD于E，交BC于F，AB=5，BC=6，OE=2，则四边形EFCD的周长是()11131517C55227.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,△AOB的面积为,ABCD的面积为.ABCDO2424968610A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20则以下列两条线段长为对角线的长,能组成平行四边形的是()DAC=12,BD=20.则△AOB的周长为再展雄姿2634413例1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,且OE=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形变式1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形O证明：连接BD交AC于点O∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形∴OB=ODOA=OC∵四边形ABCD是平行四边形变式2、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形O证明：连接BD交AC于O∴OB=ODOA=OC∵AE=CF∴AE-OA=CF-OC即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形变式3、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC所在的直线上,且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形O∵AE=CF，OA=OC∴AE+OA=CF+OC∴OE=OF变式4、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC所在的直线上,且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形O∵AE=CF，OA=OC∴AE-OA=CF-OC即OE=OF2、如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，求证：四边形ABCD为平行四边形小试牛刀例2、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形证明：连接GH,BH,GD,GH与BD交于点O∴OG=OH，OB=OD，又∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即OE=OF∴四边形GEHF是平行四边形O（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，上述结论是否成立？请画出图形，说明理由∴四边形BHDG是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AB=CD∴AB+AG=CD+CH即BG=DH,而BG∥DH又∵AG=CH已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形O在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、CO、BO、DO的上点，且AE=CF,BG=DH,以图中的点为顶点，最多可以画出几个平行四边形？拓展提高证明:在ABCD中,AD∥BC=∴=ADBCEFADBCEFEFDCABEFAEBFDEBFABFEEBFDAECFAFCE∵E、F分别是AD、BC的中点∥∵BF=DE∴四边形是平行四边形.ADBC探索规律证明:在ABCD中,AB∥CD∴∠1=∠2又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF同理DE=BF∠3=∠4∴∠5=∠6∴BE∥DF∴四边形是平行四边形.123456ABCDEFFGHOOOEFGHEF=O证明:在ABCD中，OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OAAE=OCCF即OE=OF－－＋＋BG=DHOBBG=ODDHOG=OH＋＋－－ADBCADBCADBCEBEDFEGFH探索规律EFBADCGHO如图:在ABCD中,AC、BD交于点O,延长AC至F,反向延长AC至E,使AE=CF,过点O画GH交AD于G,交BC于H,连结EH、HF、FG、GE,求证:四边形EHFG是平行四边形.证明:在ABCD中AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴△AOG≌△COH∴OG=OH又∵AE=CF∴OE=OF∴四边形EHFG是平行四边形.1234我也会做如图;在ABCD中,以AD、BC为边作正三角形ADE,正三角形BCF,连结BE,DF,求证:四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF1234证明:在ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠1=∠2∵△ADE与△BCF都是正三角形,∴AE=DE=AD,BE=CF=BC,∠3=∠4=60°.∴DE=BF,AE=CF,∠1＋∠3=∠2＋∠4,即∠EAB=∠DCF,∴△ABE≌△DCF∴BE=DF∴四边形EBFD是平行四边形.合作探究1.四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④BC=AD中选出2个,能说明四边形ABCD是平行四边形的有__.①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD若∠A=∠C,则只需添加一个条件__就能说明四边形ABCD是平行四边形.O若对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,则只需添加一个条件__就能说明四边形ABCD是平行四边形.①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④OB=ODABCD2.ABCD中,E、F分别在AB、CD上,AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？AEBCFD\\2’.ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,四边形DEBF是平行四边形吗?开启智慧3.ABCD的对角线交于O,EF过点O交BC、AD与E、F。BCADOFEGH点G、H为OB、OD的中点.四边形GEHF是平行四边形吗？FEGHABCDMNFE4.ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.5.已知:AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证:EF＝BD.123ABCDEF练习如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,OＥ=OＦ,OA=OC.求证:四边形ABCD是平行四边形OABCDEF练习如图,在ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分别ED,FB的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.MBCDAEFN拓展提高如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC.求证:BD=DE=EC.ＧＤＣＢＡＦＥ拓展提高如图,在ABCD中，Ｅ，Ｆ是ＡD,BC上的点,且AE=CF.AF,BE交于点G,DF,CE交于点H.图中除ABCD外,还有几个平行四边形?你能证明EF与GH互相平分吗?HABCDEGF答：还有3个平行四边形，分别是:AFCE，EBFD，EGFH达标•1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________•2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和16，则这个四边形的周长是。达标3、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O，则图中共有_____个平行四边形．4平行四边形ABCD中,∠A=45度BC=；,则AB与CD之间的距离是若AB=3，四边形ABCD的面积是，△ABD的面积是．达标•5、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_________°.•6、一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是_________．