柱锥台球的体积实用课件

学习目标：熟练掌握体积公式并能求解几何体的体积。重点：柱、锥、台及球体的体积公式难点：用公式求体积若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积如何计算呢？你能否用公式来表示任意柱体的体积呢？V长方体＝abcV柱体＝Sh思考：有相同底面积和高的两个柱体，它们的体积是否想等呢？问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅原理：幂势既同，则积不容异。相等1．柱体的体积结论：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积相等．即底面积为S，高为h的柱体的体积为=柱体VSh例、边长为4和2的矩形围成圆柱的侧面，求此圆柱的体积。422（1）4（2）解（1）以2为母线长，4为底面周长围成圆柱，则圆柱的高为2，底面半径为，所以体积V=Sh=422rpp==482pp?(2)同理可得，母线为4，底面周长为2时，圆柱体积V=4p综上所述圆柱的体积为84pp或【例3】一个几何体的三视图如图所示，（1）求出它的体积．解：根据三视图上所标的尺寸可知，该图形是以上、下底分别为1和2，高为1的直角梯形为底面，高为1的直四棱柱由棱柱的体积计算公式可得：13121122VSh所以该几何体的体积为．322．锥体体积ABCC1A1B1以三棱柱为例B1A1ABCC1B1A1ABCC1B1A1C1CBA2．锥体体积1=3VSh锥体底面积为S，高为h的三棱锥的体积为B1A1C1CBA类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=1sh3S为底面积,h为高.ssABCDABCDCADDABDCD'C'A'B'思考：这一比值与长方体的边长有关吗？练习：学案例1的练习选底找高代公式例2：如图，在长方体中，AB=4,AD=2.=3.截下一个棱锥,（1）求棱锥的体积。（2）长方体的体积。（3）棱锥和剩余部分的体积比。'AAABCDABCD3．台体的体积设棱台上底面积为S‘，下底面积为S，高为h，大棱锥的高为h1，小棱锥的高为h2，则1=+'+'3台体VSSSSh两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积相等1=+'+'3台体VSSSSh例4.已知有一正四棱台(底面为正方形)的上底边长为4cm，下底边长为8cm,高为3cm，求其体积。)112(3)884(431)(31322cmhSSSSV下下上上解：答:这个正四棱台的体积为112cm3.SS=S'SSS'S'=0柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系呢？13VSh锥体1''3VSSSSh台体VSh柱体S'=0S=S'4.球的体积应用圆柱和圆锥的体积共识，根据祖暅原理可以得到球的体积公式3R4=3球V例2：如图，在长方体中，AB=4,AD=2.AA=3.截下一个棱锥,（1）求长方体外接球的体积。（2）求棱锥的外接球的体积。ABCDABCDCADDABDCD'C'A'B'练习：学案例1的练习三棱两两垂直的三棱锥外接球问题，要补全长方体来做。ABCD组合体的体积由组成这一组合体的每个简单几何体的体积作和或差求得组合体体积【例2】有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长为12mm，高为10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）解：六角螺帽的体积V是一个正六棱柱的体积V1与一个圆柱的体积V2的差213126104V333.7410mm22103.14102V330.78510mm所以一个毛坯的体积为333.74100.78510V332.9610mm32.96cm约有毛坯35.8107.82.96250（个）答：这堆毛坯约有250个．总结：作业：课后案