2016-2017学年广东省江门市台山市七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年广东省江门市台山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1.9的算术平方根是（）A.3B.−3C.±3D.√32.−8的立方根是（）A.2B.−2C.±2D.−√233.在平面直角坐标系中，点𝑃(−3, −4)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐸𝐹分别与𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝐸、𝐹，则图中与∠𝐴𝐸𝐹相等的角的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列各组数中，不是二元一次方程𝑥+𝑦=10的一组解的是（）A.{𝑥=−3𝑦=13B.{𝑥=12𝑦=−2C.{𝑥=2𝑦=5D.{𝑥=4𝑦=66.若𝑎𝑏，则下列式子一定成立的是（）A.𝑎+3𝑏+5B.𝑎−9𝑏−9C.−5𝑎−5𝑏D.𝑎2𝑏37.下列关于统计图的说法中，错误的是（）A.条形图能够显示每组中的具体数据B.折线图能够显示数据的变化趋势C.扇形图能够显示数据的分布情况D.直方图能够显示数据的分布情况8.下列实数中，是无理数的是（）A.0B.12C.√5D.√49.下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.互补的角是邻补角C.同旁内角是互补的角D.邻补角是互补的角10.如图，∠1+∠2=180∘，∠3=108∘，则∠4的度数是（）A.72∘B.80∘C.82∘D.108∘二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.计算：√−273=________．12.化简3√3−2√3=________．13.如图，𝑂𝐶⊥𝑂𝐷，∠1=50∘，则∠2的度数是________．14.点𝐴在𝑥轴上，到原点的距离为3，则点𝐴的坐标为________．15.已知𝑥−2𝑦=3，则3−2𝑥+4𝑦=________．16.数轴上有两个点𝐴和𝐵，点𝐴表示的数是√3，点𝐵与点𝐴相距2个单位长度，则点𝐵所表示的实数是________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：√16+√−83−|−√5|−(−√5)．18.如图，点𝐴，𝐷在直线𝑎上，点𝐵，𝐶在直线𝑏上，𝑎 // 𝑏，𝐵𝐴⊥𝑎，连结𝐴𝐶．(1)写出与∠𝐶相等的角；(2)求∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶等于多少度．19.如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点都在格点上．(1)以点𝐴为坐标原点建立平面直角坐标系，写出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷各顶点的坐标；(2)计算四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解方程组：{2𝑥−𝑦=33𝑥+2𝑦=8．21.解不等式组：{𝑥−3(𝑥−2)4𝑥−13𝑥+12，并把解集在数轴上表示出来．22.下面数据是20位同学的身高（单位：𝑐𝑚）：156154161158164150163160159155159161157168163159165164158153(1)这组数据中，最大值与最小值的差是________；(2)将这组数据分为5组：150≤𝑥154，154≤𝑥158，158≤𝑥162，162≤𝑥166，166≤𝑥170，则组距是________；(3)完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整．身高分组划记频数150≤𝑥154154≤𝑥158158≤𝑥162162≤𝑥166正5166≤𝑥170￣1五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.货主两次租用某汽车运输公司的甲，乙两种货车运送货物往某地，第一次租用甲货车2辆和乙货车3辆共运送15.5吨货物，第二次租用甲货车3辆和乙货车2辆共运送17吨货物，两次运输都按货车的最大核定载货量刚好将货物运送完，没有超载．(1)求甲，乙两种货车每辆最大核定载货量是多少吨？(2)已知租用甲种货车运费为每辆1200元，租用乙种货车运费为每辆800元，现在货主有24吨货物需要运送，而汽车运输公司只有2辆甲种货车，其它的都是乙种货车，问有几种租车方案？哪种方案费用较少？24.如图，点𝐷，𝐸，𝐹分别是三角形𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶，𝐶𝐴，𝐴𝐵上的点，𝐷𝐹 // 𝐶𝐴，∠𝐸𝐹𝐷=∠𝐶．(1)求证：𝐸𝐹 // 𝐶𝐵（请同学们在答题卡上将证明过程补充完整）；(2)∠𝐴𝐸𝐹与∠𝐵𝐷𝐹相等吗？为什么？请说出理由；(3)求证：∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180∘．25.如图，在直角坐标系中，点𝐶在直线𝐴𝐵上，点𝐴、𝐵的坐标分别是(−1, 0)，(1, 2)，点𝐶的横坐标为2，过点𝐵作𝐵𝐷⊥𝑥轴于𝐷，过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝑥轴于𝐸，直线𝐵𝐸与𝑦轴交于点𝐹．(1)若∠𝑂𝐹𝐸=𝛼，∠𝐴𝐶𝐸=𝛽，求∠𝐴𝐵𝐸（用𝛼，𝛽表示）；(2)已知直线𝐴𝐵上的点的横坐标𝑥与纵坐标𝑦都是二元一次方程𝑥−𝑦=−1的解（同学们可以用点𝐴、𝐵的坐标进行检验），直线𝐵𝐸上的点的横坐标𝑥与纵坐标𝑦都是二元一次方程2𝑥+𝑦=4的解，求点𝐶、𝐹的坐标；(3)解方程组{𝑥−𝑦=−12𝑥+𝑦=4，比较该方程组的解与两条直线的交点𝐵的坐标，你得出什么结论？答案1.【答案】A【解析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：𝐴．2.【答案】B【解析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：−8的立方根是：√−83=−2．故选：𝐵．3.【答案】C【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点𝑃(−3, −4)在第三象限．故选𝐶．4.【答案】B【解析】先根据平行线的性质得出∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐷𝐹𝐸，再由对顶角相等得出∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐵𝐸𝐺，∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐶𝐹𝐻，由此可得出结论．【解答】解：∵𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐷𝐹𝐸，又∵∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐵𝐸𝐺，∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐶𝐹𝐻，∴图中与∠𝐴𝐸𝐹相等的角的个数有3个，故选：𝐵．5.【答案】C【解析】把𝑥，𝑦的每组值代入计算机可得出答案．【解答】解：𝐴、把𝑥=−3，𝑦=13代入𝑥+𝑦得10，故𝑥=−3，𝑦=13是方程𝑥+𝑦=10的解，故𝐴错误；𝐵、把𝑥=12，𝑦=−2代入𝑥+𝑦得10，故𝑥=12，𝑦=−2是方程𝑥+𝑦=10的解，故𝐵错误；𝐶、把𝑥=2，𝑦=5代入𝑥+𝑦得7，故𝑥=2，𝑦=5不是方程𝑥+𝑦=10的解，故𝐶正确；𝐷、把𝑥=4，𝑦=6代入𝑥+𝑦得10，故𝑥=4，𝑦=6是方程𝑥+𝑦=10的解，故𝐷错误；故选𝐶．6.【答案】B【解析】依据不等式的性质进行解答即可．【解答】解：𝐴、不等式的两边加的不是同一个数字，故𝐴错误；𝐵、不等式的两边同时减去9，不等式号的方法不变，故𝐵正确；𝐶、不等式的两个同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故𝐶错误；𝐷、不等式的两边除的不是同一个数字，故𝐷错误．故选：𝐵．7.【答案】C【解析】根据各统计图的特点解答即可．【解答】解：𝐴、条形图能够显示每组中的具体数据，正确；𝐵、折线图能够显示数据的变化趋势，正确；𝐶、扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，错误；𝐷、直方图能够显示数据的分布情况，正确；故选：𝐶．8.【答案】C【解析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：√5为无理数，0，12，√4为有理数．故选：𝐶．9.【答案】D【解析】根据对顶角的概念、邻补角的概念、平行线的性质判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，𝐴是假命题；互补的角不一定是邻补角，𝐵是假命题；两直线平行、同旁内角互补，故同旁内角不一定是互补的角，𝐶是假命题；邻补角是互补的角，𝐷是真命题，故选：𝐷．10.【答案】A【解析】由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到𝑎与𝑏平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1+∠2=180∘，∠2+∠5=180∘，∴∠1=∠5，∴𝑎 // 𝑏，∴∠4+∠6=180∘，∴∠4=72∘．故选：𝐴．11.【答案】−3【解析】根据(−3)3=−27，可得出答案．【解答】解：√−273=−3．故答案为：−3．12.【答案】√3【解析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式=(3−2)√3=√3．故答案为：√3．13.【答案】40∘【解析】由𝑂𝐶⊥𝑂𝐷，推出∠𝐶𝑂𝐷=90∘，推出∠1+∠2=90∘，即可解决问题．【解答】解：∵𝑂𝐶⊥𝑂𝐷，∴∠𝐶𝑂𝐷=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∵∠1=50∘，∴∠2=40∘．故答案为40∘14.【答案】(±3, 0)【解析】根据在𝑥轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．【解答】解：∵点𝐴在𝑥轴上，到原点的距离为3，∴此点的坐标是(±3, 0)．故答案为：(±3, 0)．15.【答案】−3【解析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：当𝑥−2𝑦=3时，原式=3−2(𝑥−2𝑦)=3−6=−3，故答案为：−316.【答案】√3+2，√3−2【解析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：∵𝐴点右边的点表示的数是√3+2，𝐴点左边的点表示的数是√3−2，则点𝐵所表示的实数是：√3+2，√3−2；故答案为：√3+2，√3−2．17.【答案】解：原式=4−2−√5+√5=2．【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4−2−√5+√5=2．18.【答案】解：(1)∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶．理由：∵𝑎 // 𝑏，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶．;(2)∵𝐵𝐴⊥𝐴𝐷，∴∠𝐵𝐴𝐷=90∘，∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=90∘．【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等进行判断即可；;(2)根据垂直的定义，即可得到∠𝐵𝐴𝐷的度数，再根据∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷进行计算即可．【解答】解：(1)∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶．理由：∵𝑎 // 𝑏，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶．;(2)∵𝐵𝐴⊥𝐴𝐷，∴∠𝐵𝐴𝐷=90∘，∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=90∘．19.【答案】解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，∴𝐴(0, 0)，𝐵(4, 0)，𝐶(3, 6)，𝐷(−2, 4)；;(2)四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为36−5−4−3=24．【解析】(1)根据题意建立平面直角坐标系，写出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷各顶点的坐标即可；;(2)根据图形的面积公式计算即可．【解答】解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，∴𝐴(0, 0)，𝐵(4, 0)，𝐶(3, 6)，𝐷(−2, 4)；;(2)四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为36−5−4−3=24．20.【答案】解：{2𝑥−𝑦=33𝑥+2𝑦=8由①得𝑦=2𝑥−3③，把③代入②得3𝑥+2(2𝑥−3)=8，7𝑥=14，𝑥=2，把𝑥=2代入③得：𝑦=2×2−3=1，所以这个方程组的解是{𝑥=2𝑦=1．【解析】由①得𝑦=2𝑥−3③，把③代入②求出𝑥，把𝑥的值代入③求出𝑦即可．【解答】解：{2𝑥−𝑦=33𝑥+2𝑦=8由①得𝑦=2𝑥−3③，把③代入②得3𝑥+2(