实验六 IIR数字滤波器的设计

GuangxiUniversityofScienceandTechnology实验报告实验课程：数字信号处理教程实验内容：IIR数字滤波器的设计院（系）：计算机科学与通信工程学院专业：通信工程班级：学生姓名：学号：指导教师：2016年6月14日广西科技大学实验报告数字信号处理实验广西科技大学实验报告数字信号处理实验第1页·共13页实验六IIR数字滤波器的设计一、实验目的1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。二、实验原理与方法(1)冲激响应不变法用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型变换关系式备注广西科技大学实验报告数字信号处理实验第2页·共13页低通高通带通为带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；2.确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；4.根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。程序如下;Wp=2*300*0.001;%滤波器的通带截止频率Ws=2*200*0.001;%滤波器的阻带截止频率Rp=0.8;%输入滤波器的通带衰减指标Rs=20;%输入滤波器的阻带衰减指标[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'high');%求滤波器的分子及分母的系数矩阵disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);%求系统频率响应广西科技大学实验报告数字信号处理实验第3页·共13页subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');error=0;forstep=fix(0.6*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))=0.8error=1;disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：(');endendiferror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求:)');enderror=0;forstep=0:1:fix(0.4*512)ifabs(20*log10(abs(h)))20error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：(');endendiferror==0disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:)');end截图如下:广西科技大学实验报告数字信号处理实验第4页·共13页图：6-1图：6-2(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz程序如下：Wp=2*1200*(1/8000);%滤波器的通带截止频率Ws=2*2000*(1/8000);%滤波器的阻带截止频率广西科技大学实验报告数字信号处理实验第5页·共13页Rp=0.5;%输入滤波器的通带衰减指标Rs=40;%输入滤波器的阻带衰减指标[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=butter(N,Wn);disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');error=0;forstep=1:1:fix(0.3*512)ifabs(20*log10(abs(h)))=0.5error=1;disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：(');endendiferror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:)');enderror=0;forstep=fix(0.5*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))40error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--40dB--的要求：(');endendiferror==0广西科技大学实验报告数字信号处理实验第6页·共13页disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--40dB--的要求:)');end截图如下：图：6-3图：6-4(3)设计满足下列指标的Chebyshev(I型)带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp1=1.2kHz,fp2=2KHz,Ap≤0.5dB;fst1=0.8kHz,fst2=2.4KHz,Ar≥60dB;fs=8KH程序如下：Wp=[0.30.5];广西科技大学实验报告数字信号处理实验第7页·共13页Ws=[0.20.6];Rp=0.5;Rs=60;[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应');error=0;forstep=fix(0.3*512):1:fix(0.5*512)ifabs(20*log10(abs(h)))=0.5error=1;disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：(');break;endendiferror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:)');enderror=0;forstep=1:1:fix(0.2*512)ifabs(20*log10(abs(h)))60error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：(');break;endend广西科技大学实验报告数字信号处理实验第8页·共13页forstep=fix(0.6*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))60error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：(');break;endendiferror==0disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--60dB--的要求:)');end截图如下：图：6-5广西科技大学实验报告数字信号处理实验第9页·共13页图：6-6(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。Fst1=1.2kHz,fst2=2KHz,Ar≥80dB;fp1=0.8kHz,fp2=3KHz,Ap≤0.3dB;fs=10KHz程序如下：Wp=[0.160.6];Ws=[0.240.4];Rp=0.3;Rs=80;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=butter(N,Wn,'stop');[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应');广西科技大学实验报告数字信号处理实验第10页·共13页error=0;forstep=fix(0.24*512):1:fix(0.4*512)ifabs(20*log10(abs(h)))80error=1;disp('③阻带内有个别点值不满足最低衰减--80dB--的要求：(');break;endendiferror==0disp('③阻带内所有点值均满足最低衰减--80dB--的要求:)');enderror=0;forstep=1:1:fix(0.16*512)ifabs(20*log10(abs(h)))0.3error=1;disp('④通带内有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：(');break;endendforstep=fix(0.6*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))60error=1;disp('④通带内有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：(');break;endendiferror==0disp('④通带内所有点值均满足最高损耗--0.3dB--的要求:)');end截图如下：广西科技大学实验报告数字信号处理实验第11页·共13页图：6-7图：6-8广西科技大学实验报告数字信号处理实验第12页·共13页实验总流程图:图：6-9四、实验总结通过对本实验的上机测试，加深了对双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理的了解，了解了设置滤波器函数的用法：cheblord函数：[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时