验证性因子分析

1ConfirmatoryFactorAnalysis验证性因子分析张岩波Dept.ofhealthstatisticsShanximedicaluniversity2内容提要1前言2验证性因子分析3关于样本4应用实例3因子分析概述（factoranalysis）用于分析影响变量或支配变量的共同因子有几个，且各因子本质为何的一种统计方法是一类降维相关分析技术，考察一组变量（指标）之间的协方差或相关系数结构，并用于解释这些变量与少数因子（潜变量）之间的关系事先未知，确定因子的维数——探索性因子分析（EFA）根据某些理论或其他先验知识对可能的个数或因子结构作出假设——验证性因子分析（CFA）4概念间的关系5探索性与验证性因子分析的比较EFACFA理论构架在分析过程中所扮演的角色因素分析后的产物須先有特定的理论观点作为基础，再决定该构架是否适合理论构架在分析过程中所扮演的检验时机事后事前6探索性因子分析的分析步骤1.收集观测变量。2.获得协方差阵（或相关系数矩阵）3.确定因子个数：Kaiser准则、Screen检验依据具体的假设，决定因子个数；用尽可能少的因子解释尽可能多的方差。4.提取因子：主成分法、最小二乘法、最大似然法5.因子旋转：因子载荷阵的不唯一性，可对因子进行旋转，使因子结构朝合理方向趋近。旋转方法：正交、斜交旋转等，常用方差最大化正交旋转6.解释因子结构：依据因子载荷大小作出解释，并赋予因子特定含义7.因子得分：公共因子代表原始变量，更利于描述研究对象的特征7验证性因子分析步骤1.定义因子模型2.搜集数据3.获得协方差矩阵或相关系数矩阵4.模型估计5.模型评价6.选择模型81验证性因子分析CFA属于结构方程模型（SEMwithlatentvariables）的子模型，CFA分析的数学原理与统计程序，都是SEM的特殊应用。CFA：必須有特定理论依据或概念构架作为基础，然后藉由数学语言来确认该理论所导出的计量模型是否合理适当。CFA的参数估计采用“最大似然估计”，而非矩阵分解，其优点在于提供模型拟合优度统计量提供参数估计的标准误91.1CFA的应用(一)检验因子模型的拟合优度透过验证性因子分析，可针对特定的因子模型评价拟合优度，并验证其理论构架。例：研究者欲研究父母的社会经济地位如何影响学生在学校和工作中的表现，采用问卷调查了3094名学生5个指标：X1是母亲的学历等级（1～6）X2是父亲的学历等级（1～6）X3是父母的工资总收入等级（1～10）Y1是学生的大学学分等级（1～4）Y2是学生毕业5年后的工资等级（1～10）10单因子模型（测量模型）父母社经地位X1X2X3δ1δ2δ3λ1λ2λ3观测变量潜在变量路径相关11Table1相关系数矩阵CFA可计算模型拟合优度指标，以验证因子模型是否适合样本资料的相关结构；通过CFA，可检查因子结构与可靠度(测量信度)；CFA可提供信度及效度(收敛效度与区分效度)分析。如上例：相关系数高，可知测量结果应具有一致性。X1X2X3Y1Y2X11.0000X20.59021.0000X30.54610.45091.0000Y10.28520.23770.23491.0000Y20.27010.22690.22030.67591.000012（二）评价信度与构念效度CFA可以使用模型拟合优度统计量（如χ2）与相关拟合优度指标（GFI、AGFI）来衡量变量的信度与（reliability）与效度（validity）。信度：观测变量与潜变量之间的相关程度（0.70）效度：可分下列两种收敛效度（convergentvalidity）：对相同特性（construct,concept,orresearchvariables）使用不同衡量方法（Likertscale,Stapelscale,orsemanticdifferential），所得结果高度相关。区分效度（discriminantvalidity）：不同构念（construct）彼此之间确实不相同。13Multitrait–multimethodmatrix(多重特質多重方法)1.李克特尺度（Likertscale）：StronglyGenerallyModeratelyModeratelyGenerallyStronglyAgreeAgreeAgreeDisagreeDisagreeDisagree“Selectioniswide.”________________________2.语言差异尺度：ExtremelyQuiteSlightSlightQuiteExremelyWideSelection________________________LimitedSelection3.史德培尺度：+3___+2___+1___WideSelection-1___-2___-3___142验证性因子分析的基本过程理论构建模型设定模型识别模型估计模型评价模型修正15图2两因子模型的路径图父母社会经济地位与学生业绩ξ1X1ξ2x2x3y2y2δ1δ2δ3δ4δ5φ12162.1Intuition验证性因子分析时应优先采用“协方差矩阵”，而非相关系数矩阵。R=1.00000.59021.00000.54610.45091.00000.28520.23770.23491.00000.27010.22690.22030.67591.000017X1=λ11ξ1+λ12ξ2+δ1X2=λ21ξ1+λ22ξ2+δ2X3=λ31ξ1+λ32ξ2+δ3Y1=λ41ξ1+λ42ξ2+δ4Y2=λ51ξ1+λ52ξ2+δ5X1=λ11ξ1+δ1X2=λ21ξ1+δ2X3=λ31ξ1+δ3Y1=+λ42ξ2+δ4Y2=+λ52ξ2+δ5Corr(ξ1,ξ2)=φ12,var(ξ1)=φ11,var(ξ2)=φ22探索性因子分析模型验证性因子分析模型18CFA模型的尺度不定性(scalingindeterminancy)Var（ξi）与所有的λij的值不能同时决定，两者有抵换关系尺度不定性的解决方法:1.令每个因子的方差为1；2.将每个因子与因子载荷在之上的变量间的λ值任选一个，并固定为119λ110λ210factorloadingsmatrixΛ=λ3100λ420λ52222factorcorrelationmatrix1ψ12ψ21120121111211211211311113113113114111142241112421112421511115(,)(,)0.722(,)(,)0.714(.,)(,)(,)0.203(,(,.)corrXXcorrcorrXXcorrcorrXXcorrcorrcorrXXcorr2251112521112522321123213213124211242242112422112422521125)(,)0.095(,)(,)0.685(,)(,)(,)0.246(,....)(,corrcorrXXcorrcorrXXcorrcorrcorrXXcorr22521125221125234311342243112423112423531135225311252311252)......(,)0.181(,)(,)(,)0.170(,)(,)(,)0.113corrcorrXXcorrcorrcorrXXcorrcorr45422452254252(,)(,)0.585corrXXcorr0.59020.22690.23770.45090.2701Y10.28520.5461Y2Y1Y1Y1Y2Y2Y20.23490.22030.6759211),corr(,1),corr(,1),corr(,1),corr(,1),corr(55252554424244332313322221221121111XXXXXXXXXX22模型拟合优度检验1ln2)ln(StrnLR][ln2)]([ln2)ln(1pSnSStrSnLF21~]ln)([ln)]ln()[ln(2pSStrnLLFRH0:ReducedmodelisindifferentfromfullmodelHa:twomodelsaresignificantlydifferentSetα=0.2对n极为敏感23评价指标指标说明χ2卡方值χ2易受样本量大小影响，当样本量较大时，易导致拒绝零假设，因此建议与其它指标同时评价。零假设：theproposedmodelfitsaswellasaperfectmodel22lnlnRFLL24评价指数说明数值(0~1)RMSEA近似误差均方根被认为是评价模型拟合效果的最具信息标准的指标。对模型中自由参数的数目敏感，即受模型复杂性影响较大。0.05拟合好0.08~0.10一般0.10拟合不好GFI拟合优度指数(goodnessoffitindex)不受样本大小影响，可用于不同模型之间的比较。＞0.95：goodlevel＞0.90：acceptablelevelAGFI调整后拟合优度指数＞0.90：goodlevel＞0.80：acceptablelevelRMR残差平方根反应理论假设模型整体残差＜0.05，越接近0越好25MeasureReliability(信度)定义:计算Test-retestCFAλ2222221XXX221Xxxr信度需0.70263SampleProblems27操作软件LISREL是一套用于SEM分析的统计专用软件。采用LISREL8.7版其它：AMOS（SPSS）EQSSASCALISEQSMplus28LISREL操作29软件操作程序文件结果文件PRELIS数据SIMPLIS语言LISREL语言30数据窗口：PRELIS文件（.PSF）31TitleConfirmatoryFactorAnalysisforstudentperformanceObservedVariablesX1X2X3Y1Y2CorrelationMatrix=1.00000.59021.00000.54610.45091.00000.28520.23770.23491.00000.27010.22690.22030.67591.0000SampleSize=3094LatentVariablesKsi1Ksi2Relationships:X1=Ksi1X2=Ksi1X3=Ksi1Y1=Ksi2Y2=Ksi2PathDiagramLISRELOUTPUTSETVRSMI相关矩阵观测变量潜在变量模型设定输出指令：SE:标准误TV:t检验RS:残差与图MI:修正指数SIMPLIS语言32路径图33分析结果模型设定：ParameterSpecificationsLAMBDA-XKsi1Ksi2----------------X110X220X330Y104Y205PHIKsi1Ksi2----------------Ksi10Ksi260THETA-DELTAX1X2X3Y1Y2----------------------------------------789101134ConfirmatoryFactorAnalysisNumberofIterations=2LISRELEstimates(MaximumLikelihood)LAM