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科目数学任课教师香智铭教学对象六年级课时5课时一、教学目标1、认识有理数并复习正数负数概念2、有理数的加减运算3、有理数的乘除运算（两个课时）4、有理数的乘方（一个课时）二、学生特征分析六年级毕业生完成了小学的学习后即将进入初中，初中的知识在难度上有了提升，借此机会对六年级重要知识点作复习总结并预习初一的知识，让学生进入初一后能更好得适应初中教学节奏。三、教学策略选择与设计教学分为四个部分教学。正负数部分对六年级内容进行复习并加深理解其余三个部分进行新知识有理数的加减、乘除、乘方运算的教学四、教学过程第一部分：正数与负数一、导入本课知识有理数的概念：正数、负数、0、正分数、负分数统称为有理数正数都认识了，负数在六年级的时候也有学习过，做几个题再重温一下知识点（两个课时）1、指出下列数字哪些是正数哪些是负数-1，2.5，+4/3，0，-3.14，120，-1，732，-2/72、如果80m表示向东走80米，那么-60m表示什么？3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时记作什么？水位没有变化时又记作什么？4、月球表面白天平均温度零上126℃，记作---℃；晚上平均温度为零下150℃，又记作---℃。二、知识点讲解重温了如何用负数表示一些情况之后，我们来学习包含负数的计算1、一个物体向前移动5m用+5m表示，那么这个物体又向后移动了7m该怎么表示？这个物体移动两次后离最开始的地方多远？向什么方向移动了？2、某地中午12点时气温是7℃，过了5个小时，气温下降了4℃，再过了7个小时，气温又下降了4℃，请问第二天0时气温是多少℃？第二部分：有理数的加减运算一、导入：我们已经熟悉了正数的加法，然而在实际问题中做加法运算有可能超出正数的范围。所以需要引入有理数来进行计算。例如一场足球赛，红队进球4个，失球2个，那么红队的净胜球是多少？二、有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加为0.3、一个数同0相加，仍得这个数。例题：（-3）+（-9）；（-4.7）+3.9；15+（-22）；（-0.9）+1.5；1/2+（-2/3）；4、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a（-5）+（-4）=（-4）+（-5）5、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c）【8+（-5）】+（-4）=8+【（-5）+（-4）】利用交换律和结合律计算：16+（-25）+24+（-35）16+（-25）+24+（-35）=16+24+【（-25）+（-35）】=40+（-60）=-20三、有理数减法引入：实际问题中有时还会涉及到有理数的减法。某地一天的气温是-3℃~4℃，这一天的温差（最高气温减去最低气温）就是4-（-3）℃。计算4-（-3）就要求出一个数x，使得x与-3相加得4，可知x=7.所以4-（-3）=7又有4+(+3)=7即4-（-3）=4+(+3)【此处牵涉到方程问题】四、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b)例题：（-3）-（-5）；0-7；7.2-（-4.8）；五、有理数加减混合运算计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）根据加减法法则可以转化为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=【（-20）+（-7）】+【（+3）+（5）】=（-27）+（+8）=-19归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a+b-c=a+b+(-c)【此前把每一个数字的正负号都写出来是因为刚开始学习，要了解运算法则的原理，在熟悉之后就可以进行书写的简化】注：为书写简单，可以省略括号以及其中的+号，但-号不能省略；如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=-20-7+3+5=-27+8=-19练习题：①4.7-（-8.9）-7.5+（-6）②12-（-18）+（-7）-15③-4.2+5.7-8.4+10第三部分：有理数的乘除运算一、乘法引入：我们已经了解了正数以及0的乘法，以下，我们通过数轴来学习学习有理数的乘法例题：如图，一直小蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好是l上的点O①如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后他在什么位置？②如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后他在什么位置？③如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前他在什么位置？④如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前他在什么位置？为区分方向，我们规定向左为负，向右为正，在此之前的为负，在此之后的为正①3分钟后，蜗牛应该在点O右边6厘米处，这可以表示为：（+2）x（+3）=+6②3分钟后，蜗牛应该在点O左边6厘米处，这可以表示为：（-2）x（+3）=-6③3分钟前，蜗牛应该在点O左边6厘米处，这可以表示为：（+2）x（-3）=+6④3分钟前，蜗牛应该在点O右边6厘米处，这可以表示为：（+2）x（-3）=6观察四式，根据你对有理数乘法的思考，填空正数乘正数，积为___数正数乘负数，积为___数负数乘正数，积为___数负数乘负数，积为___数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的____二、有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2.任何数与0相乘都等于0例如：（-5）x（-3）------------------------------同号两数相乘（-5）x（-3）=+（）--------------------------------得正5x3=15-----------------------------------把绝对值相乘（-5）x（-3）=15例题：（-3）x9（-1/2）x2进阶练习：观察下列各式，判断结果是正数还是负数①2x3x4x（+4）x（-5）②2x（-3）x（-4）x（-5）③（-2）x（-3）x（-4）x（-5）归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。3.乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（ab）c=a（bc）5.乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a（b+c）=ab+ac练习题：用两种方法计算（1/4+1/6-1/2）x12三、有理数除法1、引入：怎么计算8÷（-4）呢？根据除法的意义，要求一个数，使它与-4相乘得8.因为：（-2）×（-4）=8所以：8÷（-4）=-2另一方面又有：8×（-1/4）=-2于是有：8÷（-4）=8×（-1/4）2、有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数a÷b=a×（1/b）（b≠0）与乘法运算相似的：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。练习题：（-18）÷6；（-63）÷（-7）；0÷（-8）；化简：-12/3；（-45）/（-15）四、有理数乘除法混合运算混合运算规则：先乘除，后加减，有括号就先计算括号内的计算：①-8+4÷（-2）②（-7）×（-5）-90÷（-15）五、有理数四则运算混合运算练习1、①（-7）×（-8）②12×（-5）③-30.5×0.2④（1/4）×（-8/9）⑤（-34/15）×25⑥100×（-0.001）2、化简下列各式①-21/7②-3/36③（-54）/（-8）④（-6）/（-0.3）3、①-2×3×（-4）②0.1÷（-0.001）÷（-1）③-9×（-11）÷3÷（-3）④（-7）×（-56）×0÷（-13）第四部分：有理数的乘方一、引入：变长为a的正方形的面积是a×a，棱长为a的正方体体积为a×a×a求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，an中a叫做底数，n叫做指数例题：①（-4）³②（-2）4③（-2/3）3归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0二、含乘方的运算顺序1.先乘方，后乘除，再加减2.同级运算，从左到右3.如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行计算：①2×（-3）3-4×（-3）+15②（-2）3+（-3）×【（-4）2+2】-（-3）2÷（-2）三、科学记数法1、引入：观察10的乘方有如下特点：102=100103=1000104=10000......一般得，10的n次幂就等于10...0（1后面n个0），所以可以利用10的乘方表示一些很大的数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108定义：把一个大于10的数表示为a×10n的形式（1＜a≤10）2、练习题用科学记数法表示下列数字①1000000②57000000③123000000000将下列用科学记数法表示的数字还原为原来数①1×107②4×103③8.5×104④7.04×105⑤3.96×105