8-光的衍射习题详解

第1页共6页8光的衍射习题详解习题册-上-81习题八一、选择题1．在单缝衍射实验中，缝宽a=0.2mm，透镜焦距f=0.4m，入射光波长=500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？[]（A）亮纹，3个半波带；（B）亮纹，4个半波带；（C）暗纹，3个半波带；（D）暗纹，4个半波带。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差为336210sin0.21010m=1000nm=20.4xaaf，即22422。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。2．波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm，缝与观察屏之间的距离为D=2.3m。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x为[]（A）1.70cm；（B）1.94cm；（C）2.18cm；（D）0.97cm。答案：B解：第k级暗纹条件为sinak。据题意有2tan2sin2kxDDDa代入数据得9238632.81022.31.9410m=1.94cm1.210x3．波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[]（A）0、±1、±2、±3、±4；（B）0、±1、±3；（C）±1、±3；（D）0、±2、±4。答案：B解：光栅公式sindk，最高级次为3max62.510460010dk（取整数）。又由题意知缺级条件2abkkka，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观看）。4．用白光（波长范围：400nm-760nm）垂直照射光栅常数为2.0×10-4cm的光栅，则第一级光谱的张角为[]第2页共6页8光的衍射习题详解习题册-上-82（A）9.5；（B）18.3；（C）8.8；（D）13.9。答案：C解：光栅方程sindk。111,sinkd。91111640010400nm,sinsinsin0.179.52.410vvvd91111676010760nm,sinsinsin0.3218.32.410rrrd第一级光谱张角：1118.8rv5．欲使波长为（设为已知）的X射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为[]。（A）/4；（B）2；（C）；（D）/2。答案：D解：由布拉格公式2sindk，得2sinkd由此可见，当1,2k时，mindd。所以min2d二、填空题1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm；若以蓝紫光(2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm。答案：3mm。解：单缝衍射中央明纹宽度为122yyfa，所以，1122yy由此得22114424.03mm589yy2．单色光1=720nm和另一单色光2经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现象。设1的第1k级主极大与2的第2k级主极大重叠。现已知当1k分别为2,4,6,,时，对应的2k分别为3,6,9,,。，则波长2nm。答案：480nm。解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即1122)sinabkk（所以第3页共6页8光的衍射习题详解习题册-上-831212kk由题意知1223kk由此求得1211222720480nm33kk3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d=_________；第二级主极大的衍射角=_______。答案：2047.8nm；38.3解：光栅方程sindk，1632.8632.81,2047.8nmsinsin180.309kd；222632.8arcsinarcsinarcsin0.6238.32047.8d4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H=160km的地面上两个发射波长550nm的点光源。假定宇航员的瞳孔直径D=5.0mm，则此两点光源的间距为xm。答案：21.5m。解：最小分辨角为11.22D又根据题意有1xH所以93131.2255010160101.2221.5m510HxHD5．在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线A在与某种晶体的光滑表面成30的掠射角时出现第1级反射极大。谱线B（已知具有波长0.097nm）则在与同一晶体的同一表面成60的掠射角时出现第3级反射极大，则谱线A的波长为Anm；晶面间距为d=nm。答案：0.17nm；0.168nm。解：设谱线A的波长为A，谱线B的波长为B，按给定条件，由布拉格公式有Ad130sin2，Bd360sin2将两式相除得3160sin30sin3BA第4页共6页8光的衍射习题详解习题册-上-84所以330.17nm3ABB晶面间距30.0970.168nm2sin2sinBBAABAkkd三、计算题1．波长为600nm的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm的光栅上，在距光栅2m的屏幕上，测得相邻两条纹间距0.4cmx。求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b为多少？答案：（1）最多可以看到第5级，共11条明纹；（2）0.25mm。解：（1）单缝衍射中央明纹的半角宽度11sina中央明纹在屏上的半宽度为71526100.024m=2.4cm510ffa单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次m6kx而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以看到第5级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到01,2,3,4,5,共11条明纹。（2）由缺级公式abkka，据题意知：当1k时，m6kk，所以660.050.3mmdaba0.30.050.25mmbda2．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。答案：428.6nm。解：设所求波长为，则根据单缝衍射明纹条件得sin212122akk将3,600,2kk代入得2312212275第5页共6页8光的衍射习题详解习题册-上-8555600nm=428.6nm773．波长为680nm的单色可见光垂直入射到缝宽为41.2510cma的透射光栅上，观察到第四级谱线缺级，透镜焦距1mf。求：（1）此光栅每厘米有多少条狭缝；（2）在屏上呈现的光谱线的全部级次和条纹数。答案：（1）2000条；（2）屏上出现01,2,3,5,6,7,级，共13条明纹。解：（1）缺级公式为abkka，根据题意知，当1k时，4k。所以光栅常数44510cmaba狭缝数4112000510Nab（条/厘米）（2）由光栅公式()sinabk得()sinabk。2对应于最高衍射级次maxk。将680nm代入，得6max7()5107.376.810abk（向前取整数）所以在屏上出现的光谱级数为01,2,3,5,6,7,，可看到共13条明纹。4．波长为400nm~760nm范围的一束复色可见光垂直入射到光栅常数44.810cmd的透射光栅上，在屏上形成若干级彩色光谱。已知透镜焦距1.2mf。求：（1）第二级光谱在屏上的线宽度；（2）第二级与第三级光谱在屏上重叠的线宽度。答案：（1）19.7cm；（2）9cm。解：由光栅公式sindk得第k级衍射角arcsinkkd可见光为连续光谱，其最短波长和最长波长分别为min400nm和max760nm，因此其第k级光谱分布的角宽度为maxminkkk第k级光谱在焦平面上的线宽度为maxminmaxmintantankkkkkyyyff第6页共6页8光的衍射习题详解习题册-上-86式中，maxminmaxminarcsin,arcsinkkkkdd分别为同一级光谱中最长和最短波长的衍射角。（1）令2k，即可由上式算出第二级谱线宽度22max2mintantan120.3330.1690.197m=19.7cmyf（2）当第三级光谱最短波长的衍射角3min小于第二级光谱最长波长的衍射角2max时，将发生第二级与第三级光谱的重叠。其重叠的线宽度为2max3mintantanLf令3k，可解得3mintan0.258，所以2max3mintantan120.3330.2580.09m=9cmLf计算提示：令maxkAd，minkBd，则maxminarcsin,arcsinkkAB。再利用关系2arcsinarctan1xxx，及tanarctanxx，可得max221tan11/1kAAA，min221tan11/1kBBB5．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410-6rad，它们发出的光波波长为550nm。问望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？答案：0.139m。解：由最小分辨角公式11.22D，得9611.22550101.220.139m4.8410D