胡运权 清华大学 运筹学黄皮版习题答案 网上最全的版本

运筹学教程同样适合第三版黄皮版第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章请朋友们支持我的店铺，充话费点卡的低价首选用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。0,422664.32min)1(21212121xxxxxxstxxZ0,124322.23max)2(21212121xxxxxxstxxZ85105120106.max)3(212121xxxxstxxZ0,23222.65max)4(21212121xxxxxxstxxZ运筹学教程第一章习题解答是一个最优解无穷多最优解，3,31,10,422664.32min)1(2121212121ZxxxxxxxxstxxZ该问题无解0,124322.23max)2(21212121xxxxxxstxxZ运筹学教程第一章习题解答16,6,1085105120106.max)3(21212121ZxxxxxxstxxZ唯一最优解，该问题有无界解0,23222.65max)4(21212121xxxxxxstxxZ运筹学教程第一章习题解答1.2将下述线性规划问题化成标准形式。.,0,,2321422245243min)1(43214321432143214321无约束xxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxZ无约束321321321321,0,0624322min)2(xxxxxxxxxstxxxZ运筹学教程第一章习题解答.,0,,2321422245243min)1(43214321432143214321无约束xxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxZ0,,,,,232142222455243max64241321642413215424132142413214241321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxZ运筹学教程第一章习题解答无约束321321321321,0,0624322min)2(xxxxxxxxxstxxxZ0,,,,6243322max43231214323121323121323121xxxxxxxxxxxxxxstxxxxZ运筹学教程第一章习题解答1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。）（6,,1,0031024893631223max)1(6153214321321jxxxxxxxxxxxstxxxZj)4,1(,0322274322325min)2(432143214321jxxxxxxxxxstxxxxZj运筹学教程第一章习题解答）（6,,1,0031024893631223max)1(6153214321321jxxxxxxxxxxxstxxxZj基可行解x1x2x3x4x5x6Z03003.503001.5080300035000.7500022.252.25运筹学教程第一章习题解答)4,1(,0322274322325min)2(432143214321jxxxxxxxxxstxxxxZj基可行解x1x2x3x4Z00.5205001152/5011/5043/5运筹学教程第一章习题解答1.4分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。0,825943.510max)1(21212121xxxxxxstxxZ运筹学教程第一章习题解答0,24261553.2max)2(21212121xxxxxxstxxZ运筹学教程第一章习题解答l.5上题(1)中，若目标函数变为maxZ=cx1+dx2，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。解：得到最终单纯形表如下：Cj→cd00CB基bx1x2x3x4dx23/2015/14-3/4cx1110-2/1410/35j00-5/14d+2/14c3/14d-10/14c运筹学教程第一章习题解答当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的A点；当c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为图中的B点；当c/d小于3/10且d大于0时最优解为图中的C点；当c/d大于5/2且c小于等于0时或当c/d小于3/10且d小于0时最优解为图中的原点。运筹学教程第一章习题解答式中，1≤c1≤3,4≤c2≤6,-1≤a11≤3,2≤a12≤5,8≤b1≤12,2≤a21≤5,4≤a22≤6,10≤b2≤14,试确定目标函数最优值的下界和上界。0,.max21222212112121112211xxbxaxabxaxastxcxcZl.6考虑下述线性规划问题：运筹学教程第一章习题解答最优值（上界）为：210,14421221.63max21212121xxxxxxstxxZ解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）运筹学教程第一章习题解答最优值（下界）为：6.40,1064853.4max21212121xxxxxxstxxZ解：下界对应的模型如下（c,b取小，a取大）运筹学教程第一章习题解答l.7分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪—类解。该题是无界解。）（3,,1,00222623max)1(3231321321jxxxxxxxxstxxxZj运筹学教程第一章习题解答6,0,54,590,623824.32min)2(3212121321321ZxxxxxxxxxxstxxxZ最优解之一：该题是无穷多最优解。运筹学教程第一章习题解答517,0,1,59,524,,1,042634334max)3(43214213212121ZxxxxjxxxxxxxxxstxxZj该题是唯一最优解：）（运筹学教程第一章习题解答该题无可行解。）（3,,1,052151565935121510max)4(321321321321jxxxxxxxxxxstxxxZj运筹学教程第一章习题解答1.8已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a∼l值。项目X1X2X3X4X5X46(b)(c)(d)10X51-13(e)01Cj－Zja-1200X1(f)(g)2-11/20X54(h)(i)11/21Cj－Zj0-7jk(l)b=2,c=4,d=-2,g=1,h=0,f=3,i=5,e=2,l=0,a=3,j=5,k=-1.5运筹学教程第一章习题解答1.9若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。也是最优解。所以也是可行解，且满足：两点连线上的点对于任何满足：和设XXCXCXaCaXCXaCaXCXCXaaXXXaXbAXXCZXXTTTTTTTT,)1()1(,100max)2()2()2()1()2()1()2()1()2()1(运筹学教程第一章习题解答1.10线性规划问题maxZ＝CX,AX＝b，X≥0，设X0为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题的最优解变为X*，求证(C*-C)(X*-X0)≥00)()())((;0max;0max0***00**0******00XXCXXCXXCCXCXCXCZXCXCXCXZX的最优解，故是的最优解，故是运筹学教程第一章习题解答1.11考虑线性规划问题0,,,)(75232)(24.42min432143214214321xxxxiixxxxixxxstxxxxZ模型中α，β为参数，要求：(1)组成两个新的约束(i)’＝(i)+(ii)，(ii)’＝(ii)一2(i)，根据(i)’，(ii)’以x1,x2为基变量，列出初始单纯形表；运筹学教程第一章习题解答1)(23)(32431xxiixxxiCj→a21-4CB基bx1x2x3x4ax13+2011-12x21-10-10j003-aa-4运筹学教程第一章习题解答(2)在表中，假定β＝0，则α为何值时，x1,x2为问题的最优基变量；解：如果=0，则当3≤a≤4时，x1,x2为问题的最优基变量；(3)在表中，假定α＝3，则β为何值时，x1,x2为问题的最优基。解：如果a=3，则当-1≤≤1时，x1,x2为问题的最优基变量。运筹学教程第一章习题解答1.12线性规划问题maxZ＝CX，AX＝b，X≥0，如X*是该问题的最优解，又λ0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。(1)目标函数变为maxZ＝λCX；(2)目标函数变为maxZ＝(C+λ)X；(3)目标函数变为maxZ＝C/λ*X，约束条件变为AX＝λb。解:(1)最优解不变;(2)C为常数时最优解不变，否则可能发生变化。(3)最优解变为:X/λ。运筹学教程第一章习题解答1.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表所示。饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格（元/kg）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8运筹学教程第一章习题解答要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。(建立这个问题的线性规划模型，不求解)5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.0700186238.03.04.07.02.0min5,4,3,2,1,54321543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZiixii种饲料数量表示第设运筹学教程第一章习题解答1.14某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如下页表格所示。班次工作时间所需护士数（人）16:0010:0060210:0014:0070314:0018:0060418:0022:0050522:002:002062:006:0030运筹学教程第一章习题解答(1)若护士上班后连续工作8h，该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要；且为整数，班开始上班的护士人数表示第设,6,5,4,3,2,1,0302050607060min65,4,3,2,1,655443322161654321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxZiixii运筹学教程第一章习题解答(2)若除22：00上班的护士连续工作8h外(取消第6班)，其他班次护士由医院排定上1-4班的其中两个班，则该医院又需多少名护士满足轮班需要。解:第5班一定要30个人，运筹学教程第一章习题解答