2012长沙市中考数学试题(含答案)

2012年长沙市中考数学试卷及参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．-相反数是（）A．31B．-3C．-31D．32．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．2甲S＜2乙SB．2甲S＞2乙SC．2甲S=2乙SD．不能确定4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A.1-2xxB.1-2xxC.1-2xxD.1-2xx5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）-3-20-112345●○ABCDACBDttttssssOOOO第12题图8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD=6cm,则OE的长为（）A、6cmB、4cmC、3cmD、2cm9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.I=R2B.I=R3C.I=R6D.I=-R610．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．已知函数关系式：y=,1-x则自变量x的取值范围是__________12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．13．若实数a,b满足：01-32ba，则ba=．14.如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件16.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是cm;17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度；18.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为；三、解答题:（本题共2个小题，每小题6分，共12分）第8题图第9题图第17题图ACBDFE第18题图19．（6分）计算：9-30sin2211-。）（20．（6分）先化简,再求值：babbababa2222-2-，其中a=-2,b=1。四．解答题:（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题：(1)频数、频率统计表中，a＝；b=;(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1人数成绩（分）012108642100.589.579.569.559.549.520181614第21题图22.如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°,(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD；五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边与点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证:DEGBDG∽;（2）若EG·BG=4，求BE的长。APDOCB●第22题图ABCDFGE五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：35)x(305.0-2530)x(25-40xxy（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;26.如图半径分别为m,n）（n0m的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2.试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。2012年长沙市中考数学试卷答案1．D2．A3．A4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．B11.x112.10513.114.m﹤015.随机16.3217.36018.419.020.baa221.（1）a=8b=0.08(2)图略（3）40%22.（1）略（2）OD=423.（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。（2）133×6+215×7.5=2410.5（亿元）24.（1）略（2）BE=425.(1)当x=28时，y=40-28=12(万件)（2）1°当30x25时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万；2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-21x2+35x-625=-21（x-35）2-12.5故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万；对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）1°当30x25时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+61x-862.5令W=67.5，则-x2+61x-862.5=67.5化简得：x2-61x+930=0x1=30;x2=31结合函数图像可知：当两年的总盈利不低于67.5万元，30x25；2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-21x2+35.5x-547.5令W=67.5，则-21x2+35.5x-547.5=67.5化简得：x2-71x+1230=0x1=30;x2=41,结合函数图像可知，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35；26.(1)由题意可知，两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上，故所求解析式为：y=x(2)∵O1(m,m),O2(n,n)(m﹤n),两圆的半径分别为m,n，∴O1P=m,O2P=n,由题意及勾股定理得：222222)4-()1-)-4()1-nnnmmm（（解得：m=22-5,n=225故d=O1O2=8242)-(2nm(也可构造一元二次方程，利用韦达定理求解)（3）方法1；∵P(4,1)，根据对称性，Q(1,4),故PQ=23,∵PQ⊥O1O2;∴S1=，212823212121OOPQS2=220)-)((21mnnm故dss2-21=182220-212；∵P(4,1),即P到y轴的距离=4，P又在x轴上方，故当抛物线开口向下时，且过P,Q两点时，抛物线在x轴上截得的距离不可能为1，故不存在这样的抛物线；方法2：同上求出dss2-21=1，设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1,0）,(x2,0);则，1-21xx设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，于是有：141416acbacba解得：0110-82aa，求得8175a﹥0，与题意矛盾，故不存在这样的抛物线；