小波变换在图像融合中的应用研究

小波变换在图像融合中的应用研究一，绪论图像融合是将两幅或多幅图像融合在一起，以获取对同一场景的更为精确、更为全面、更为可靠的图像描述。融合充分利用各原图像的互补信息，可客服单一图像在几何光谱和空间分辨率等方面的局限性和差异性，使融合后的图像更适合人的视觉感受，适合进一步分析的需要。小波变换是图像的多尺度、多分辨率分解，它可以聚焦到图像的任意细节，被称为数学上的显微镜。近年来，随着小波理论及其应用的发展，已将小波多分辨率分解用于各个领域图像融合，例如遥感信号，和计算机视觉以及医学影像等领域应用到小波变换的多尺度、多分辨率特性。图像融合可分为四个层次:信号级融合；像素级融合；特征级融合；决策级融合。其中信号级别主要处理一维信号，像素级融合是最低层次的融合，也是后两级的基础。它是将各原图像中对应的像素进行融合处理，保留了尽可能多的图像信息，精度比较高，因而倍受人们的重视。像素级的图像融合方法大致可分为三大类：（1）简单的图像融合方法；基于图像的级别特征，像素值、或者轮廓边界信息进行图像融合。主观性大，结果重复性差。当图像轮廓信息不明显时，融合结果较差；（2）基于塔形分解的图像融合方法。主要依据时图像灰度信息统计值，主要应用于黑白灰度图像进行融合，彩色图像不能用简单的模型来重建；（3）基于小波变换的图像融合方法，是本文重点介绍的对象。特征级图像融合是指从各个传感器图像中提取特征信息，并将其进行综合分析和处理的过程。提取的特征信息应是像素信息的充分表示或充分统计。通过特征级图像融合可以在原始图像中挖掘相关特征信息，增加特征信息的可信度，排除虚假特征，建立新的复合特征等。决策级图像融合是指对每个图像的特征信息进行分类、识别等处理，形成了相应的结果后，进行进一步的融合过程，最终的决策结果是全局最优决策。二，基于小波变换的图像融合以两幅图像的融合为例。设I1，I2为两幅原始图像，I为融合后的图像，见图1。若对二维图像进行N层的小波分解，最终将有(3N+1)个不同频带，其中包含3N个高频子图像和1个低频子图像。其融合处理的基本步骤如下：（1）对每一原图像分别进行小波变换，建立图像的小波分解；（2）对各分解层分别进行融合处理。各分解层上的不同频率分量可采用不同的融合算子进行融合处理，最终得到融合后的小波金字塔；（3）对融合后所得小波金字塔进行小波重构，所得到的重构图像即为融合图像。目前基于小波变换的图像融合方法中所采用的多分辨技术基本沿用Mallet方法,不过根据具体的应用不同,而选用不同的小波函数和不同的融合算法。下面介绍各种基于小波的图像融合方法。图1，基于小波变换的图像融合2.1像素级别的离散小波分析一维的离散小波变换表达式为：其中ψm,n(t)是基地函数，母小波由下表达式描述：其中m，n是整数，定义am,n为每个分解级条件下的相关系数。对原始信号f(t)，进行2m和2m-1级分解，分别得到am,n和am-1,n。用cm,n表示分解误差。定义一个有限带宽低通滤波器hn和有限带宽高通滤波器gn。对原始信号的近似值am,n和小波分解系数cm,n由下式表示：图2,一维信号f的小波变换分析流程图可以利用一个高通和低通滤波函数，组成一个复合滤波器用于还原原始信号。滤波器表达式为：一维信号的小波变换分析的完整流程图见图2.处理二维图像，需要将一维小波变换拓展到二维上，除了需要有限元高通、低通滤波器外，还需要在图像的水平和垂直方向进行滤波和采样。因此每个小波变换级数条下都会有4个频率子带，见图3。其中LH对垂直频率敏感，HH对角频率敏感，HL对水平频率敏感。图3，二维图像小波变换的4个频率子带分布二维小波图像融合在不同聚焦图像中的应用。图4中，图像的聚焦点不一样，因此得到不同清晰度的图像，对2副图像分布进行二维小波变换，得到对应小波参数，选择系数绝对值较大法作为图像融合规则，得到融合后的小波图像，然后进行小波逆变换得到融合后的图像。图4，二维小波图像融合三，图像融合规则的选择下面介绍几种常用的基于像素的融合方法：（1）取系数绝对值较大法，适合高频成分较丰富，亮度、对比度较高的原图像，否则在融合图像中只保留一幅图像的特征，其他的特征被覆盖；融合图像中基本保留原图像的特征，图像对比度与原图像基本相同。小波变换的实际作用是对信号解相关，并将信号的全部信息集中到一部分具有大幅值的小波系数中。这些大的小波系数含有的能量远比小系数含有的能量大，从而在信号的重构中，大的系数比小的系数更重要。（2）加权平均法，权重系数可调，适用范围广，可消除部分噪声，原图像信息损失较少，但会造成图像对比度的下降，需要进行图像灰度增强。（3）消除高频噪声法，高频噪声基本消除，融合图像对比度较高，原图像特征可较好地保留在融合图像中，但在消除高频噪声的同时，损失了部分高频信息。（4）双阈值法，适于原图中一幅图像灰度分布均衡，高频成分较多；双阈值可选，增加了算法的实用性，但选择阈值时要考虑原图像灰度分布特点，否则有可能出现边缘跳跃现象。基于像素的融合规则在融合处理时表现出对边缘的高度敏感性，使得在预处理时要求图像是严格对准的，因此在图像融合之前必须对待融合图像进行匹配（registration）这就加大了预处理的难度，基于区域的融合规则由于考虑了与相邻像素间的相关性，降低了对边缘的敏感性，所以具有更加广泛的适用性。四，融合结果定性，定量评估定性评估是通过有经验的研究着对融合后图像细节进行检查，融合结果优劣常常具有较大的主观性。定量的评估是融合结果的发展方向。Li等采用的定量评估法是，首先生成一副完善的图像，通过对待融合图像不同区域裁剪组合而来。利用式1，计算融合图像与参考图像直接的灰度值平方差，得到系数ρ。系数ρ值大小表示图像融合结果好坏，理想情况下，ρ=0时，融合结果最优。五，总结基于像素级别小波变换的图像融合，在特定条件下能够解决日常中，图像综合信息提取这一目的。但是此中方式存在较多不足。图像首先需要匹配好，位置不能存在太大差异。医学影像中CT和MRI，或者PET-CT图像，位置匹配就是一个很难解决的问题，因此会限制小波变换对此类图像融合计算。图像融合是一个十分复杂问题，需要对优化算法（规则）不断优化，才有可能得到理想结果。参考文献：1，StavriNikolov，PaulHill，DavidBull,etal.Waveletsforimagefusion.OnlinePDF.2,Li,H,ManjunathBSandMitra,SKMultisensorimagefusionusingthewavelettransform.Graphicalmodelsandimageprocessing,57(3):225-245.