坐标系与参数方程题型分类完美版(强烈推荐)

《坐标系与参数方程》典型题型强化训练题型一：极坐标与直角坐标的互化；互化原理（三角函数定义）、数形结合。1、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx13（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为0cos2.（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C的交点的极坐标（规定：20,0）.题型二：曲线（圆与椭圆）的参数方程。（1）普通方程和参数方程的互化；最值问题；“1”的代换（22cossin1）、辅助角公式。2、已知曲线C的参数方程是)(sin,cos2为参数yx，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，BA,的极坐标分别为)34,2(),,2(BA.（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的点，求点M到直线AB的距离的最大值.3、已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是222422xtyt(t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4.（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求xy的取值范围.4、已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(23,)6，曲线C的参数方程为2cos32sinxy（为参数）.（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线:cos2sin10l的距离的最小值.（2）公共点问题；“直线与圆锥曲线”采用联立求解判别式；“直线与圆”采用“d---r法”。5、在直角坐标系中曲线M的参数方程为23cossin23sincos2sin2xy（为参数）．若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为2sin()42t．（Ⅰ）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线M与曲线N有公共点，求实数t的取值范围．6、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,xatyt（t为参数）．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系xOy取相同的长度单位）中，圆C的方程为4cos．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C相切，求实数a的值．7、在极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin4mmR，以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为3cos(sinxy为参数，且0,).（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有两个公共点，求m的取值范围.题型三：直线参数方程（t的几何意义）；定点到动点的距离；“定、标、图、号、联”；韦达三定理：12bxxa、12cxxa、12xxa8、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt，（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为6sin.（Ⅰ）求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为(1,2)，求PAPB.9、在直角坐标系xoy中，过点(1,2)P的直线l的斜率为1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos,直线l和曲线C的交点为,AB．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求||||PAPB10、在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为.（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1的直线与圆交于两点，试求的值.11、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点1,2P，设圆C与直线交于点，求的最小值.题型四：跟踪点参数方程的求法(跟踪点法)。12、在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径3r．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且:3:2OQQP，求动点P的轨迹的极坐标方程．xC42cos()4C(2,0)PlC,AB11PAPBl,ABPAPB(3,)6C