两圆一线和两线一圆

尊重·乐学·博识第1页知识成就未来！关于等腰三角形和直角三角形的存在性问题一、关联知识：1、已知M)(11yx，、N)(22yx，；则①MN的中点坐标为)22(2121yyxx，；②MN的距离为221221)()(yyxx二、方法与技巧：（一）关于等腰三角形存在性的问题（两圆一线）：已知A（1,0），B（0，2），请在下面的平面直角坐标系坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形；（二）关于直角三角形存在性的问题（两线一圆）：已知A（-2,0），B（1，3），请在平面直角坐标系中坐标轴上找一点C，使△ABC是直角三角形；尊重·乐学·博识第2页知识成就未来！三、例题精讲：例题一：如图，抛物线cbxaxy2经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴；（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。例题二：如图，抛物线cbxaxy2经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）：（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．尊重·乐学·博识第3页知识成就未来！四、随堂练习：1、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，抛物线233384yxx与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l的解析式．尊重·乐学·博识第4页知识成就未来！五、课堂总结：1、平面直角坐标系中已知一条线段，构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线；2、平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆；六、课后作业：如图，已知抛物线32bxaxy（0a）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个符合条件的点P（简要说明理由）并写出其中一个点的坐标；若不存在这样的点P，请简要说明理由。