郫县第二次诊断性考试数学试卷

第页共8页1郫县第二次诊断性考试数学试题卷A卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求上）1．以下四个选项分别表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A．-3℃B．15℃C．-10℃D．-1℃2．在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是A．5B．-5C．1D．-13．下列计算正确的是A．235aaaB．236aaaC．235()aaD．32aaa4．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里。数据10900用科学记数法表示应为A．50.10910B．41.0910C．310.910D．2109105．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是A．B．C．D．6．由4个相同的小立方体搭成的几何体如下图所示，则它的主视图是A．B．C．D．7．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为A．25cmB．50cmC．100cmD．75cm8．一元二次方程2450xx的根的情况是A．没有实数根B．只有一个实数根第页共8页2C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．某射击小组有10人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A．9，8B．8，8.5C．8，8D．9，910．如图是二次函数2yaxbxc(0)a的图象，下列结论正确的个数是①顶点是(1,4)②方程20axbxc的解是13x，21x③420abc④不等式23axbxc的解为20xA．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数等于．12．把一次函数2yx的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为．13．如图，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是．14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：042220162cos4584sin30第页共8页3（2）解不等式组：423133273(1)xxxx16．（本小题满分6分）化简：222524(1)244aaaaaa17．（本小题满分8分）如图，小芳站在地面上A处放风筝，风筝飞到C处时的线长BC为23米，这时测得∠CBD=58°，牵引底端B与地面的距离BA为1.6米，求此时风筝离地面的高度CE．（结果精确到0.1米）第页共8页418．（本小题满分8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．19．(本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于A（2，3）、B（3，n）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的第页共8页5面积是5，直接写出OP的长．20．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若tan∠CDB33，求证：四边形DOBC是菱形；（3）若AB=10，AC=8，求DF的长．第页共8页6B卷（50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分.）21．二次根式22aa有意义的a取值范围是．22．若某校女子排球队队员的年龄分布如右表所示，则该校女子排球队队员的平均年龄是．23．如图，A、B是双曲线kyx上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若9AOCS．则k的值为．24．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC于点E、F，且AE=CF．当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为．第23题图第24题图第25题图25．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过对角线AC的中点O，PF//AC，则EF:BF的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分.）26．（本小题满分8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为50元，用90元购进甲种玩具的件数与用210元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数不多于乙种玩具的件数的4倍，为了节约经费，应购买甲、乙两种玩具各多少件？使用经费最少为多少元？第页共8页727．（本小题满分10分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断11DMDN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．第页共8页828．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线2yaxbxc经过点A、C、A′三点，点B（1，3）．（1）求出A、A′、C三点的坐标；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形OPAH是以OA为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．