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以真命题B为前提，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那么先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。好！你陷入了无穷的倒退之中。在黑板上标出三个有错误的句子：（1）2+2=4（2）3*6=17（3）8/4=2（4）13-6=5（5）5+4=9回答：只有第2句和第4句是错的所以说“有三个句子错了”的断言错了，而这个断言就成了第三个错句！在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。著名数学家希尔伯特一家旅馆有无穷多个房间，已住了无穷多个客人第一天，一个客人来了，坚持要住在这里，老板该怎么安排？第二天，无穷多个客人来了，坚持要住在这里，老板该怎么安排？让原有客人搬到下一个房间让原有客人搬到双号房间阿基里斯（Achilles）是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他10米的乌龟。因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。10米10米/秒1米/秒从A到B阿基里德用时1秒1米从B到C阿基里德用时0.1秒0.1米从C到D阿基里德用时0.01秒∴阿基里德一共用时=1+0.1+0.01+…+（1/10）^n=1*[1-1/10^(n+1)]/(1-1/10)=10/9公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。如果是真话，即真的在说谎，那么就既是真话又是假话，因而是矛盾的；如果是假话，那他来是为了说谎，因而这又成了真话，也是矛盾的。类似的例子：西班牙塞万提斯《堂吉诃德》----巴拉塔里亚岛，一座桥边有一个绞架，行人通过这座桥要说出他真正要去干什么，如果他说了谎就要被绞死。后来一个人来到这里，说，我来这里是为了被绞死。守桥人对他无可奈何，最终放他走了。有位妈妈带着自己的小孩在湖边玩耍，忽然从湖边水中窜出一条大鳄鱼，一口咬住那个小孩。鳄鱼得意洋洋地对那位惊慌失措的妈妈说：“请你猜一猜啊，我会不会吃掉你的孩子呢？我向你保证，如果你猜对了，我就把你的孩子毫发无伤的还给你。如果你猜错了，那就对不起了，我就会吃掉你的孩子！”那位悲伤的妈妈想了想，回答说：“我猜你肯定会吃掉他的！”鳄鱼陷入了一个悖论当中，无论鳄鱼怎么做，都无法兑现它的诺言，因为鳄鱼的诺言有两项内容：A:如果妈妈猜对了，我就释放小孩B:如果妈妈猜错了，我就吃掉小孩传说古希腊人爱瓦梯尔（Eulathlus）向普洛太哥拉斯学习辩术。他们约定：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。普洛太哥拉斯准备告他，说：“如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。”爱瓦梯尔则说：“如果我胜诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总之不付。”仔细观察：瀑布从同一个方向流最终却返回原点