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1宜昌市西陵区2016年春季学期八年级期末调研考试(数学)（含答案）1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≠2B.x≥2C.x＜2D.x≤22、下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3、下列二次根式中，化简后与被开方数相同的是（）A.B.C.D.4、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为()A.5B.6C.7D.255、若点A（﹣2，m）在正比例函数的图象上，则m的值是()A.B.﹣C.1D.﹣16、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=()．A.35°B.45°C.55°D.65°7、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是()A.6，7B.7，7C.7，6D.6，628、如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为()A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm9、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是()A.x＜﹣3B.x＞﹣3C.x＜﹣2D.x＜210、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为3，则重叠部分四边形EMCN的面积为()A.4B.5C.6D.711、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的()A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短行程是()A.5B.3+C.1+2D.613、如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和27cm2的两个小正方形，则剩余部分的面积为（）A.48cm2B.30cm2C.20cm2D.18cm2314、如图，直线与x轴、y轴围成的△ABO的面积为()A.2B.C.D.15．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A.4B.C.D.516、（6分）计算：（1）17、（6分）如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，m），求m的值以及直线AB的解析式．正确答案：解：∵B点（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，∴m=2×1=2，∴B（1，2），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A（0，3），B（1，2）代入，得：，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+3.18、（7分）如图，已知：点E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，对角线AC，BD相交于点O．4（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=10，BD=12，请求出△OEF的周长．解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=∠AOD=90°，AB=AD，∵E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，∴OE=AB，OF=AD，∴OE=OF，∴△OEF是等腰三角形；（2）∵AB=10，∴OE=OF=AB=×10=5，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF=BD=×12=6，∴△OEF的周长=5+5+6=16.19、（7分）因“水是紧缺资源”，西陵区政府决定对辖区内用户家庭用水进行有效管控.工作人员随机抽查了某小区50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这50个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该小区400户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？解：（1）根据条形统计图可得出：平均用水11吨的用户为：50-10-5-10-5=20（户），补全的条形统计图如图所示：5；（2）平均数为：×（10×10+20×11+5×12+10×13+5×14）=11.6（吨），∵11吨出现的次数最多，∴众数为11吨，∵50个数据的最中间为第25和第26个数据，按大小排列后第25，26个数据都是11吨，故中位数为11吨；（3）∵样本中不超过12吨的10+20+5=35（户），∴该小区400户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：400×=280（户），答：该小区400户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有280户.20、（8分）上海“迪士尼”于今年“6.16”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）300400450我市某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的3倍少10张，C种票y张．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？解：（1）∵购买的A种票x张，∴购买的B种票为（3x-10）张，∴x+3x-10+y=100，∴y=110-4x；（2）w=300x+400（3x-10）+450（110-4x）=-300x+45500；（3）依题意得，解得20≤x≤22.5，∵x为整数，∴x=20、21、22，∴共有3种购票方案，方案一：A种票20张，B种票50张，C种票30张；方案二：A种票21张，B种票53张，C种票26张；方案三：A种票22张，B种票56张，C种票22张，在w=-300x+45500中，k=-3000，∴w随x的增大而减小，∴当x=22时，w最小，最小值为22×（-300）+45500=38900（元），即当A种票为22张，B种票56张，C种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元.621、（8分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，E，F分别是边AD，BC上的点，连接EF交AC于点O，AE=OE．（1）求证：OF=FC；（2）若BE=BF，AB=，求BC的长．解：（1）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠OCF，又∵AE=OE，∴∠EAO=∠EOA，∵∠EOA=∠COF，∴∠OCF=∠COF，∴OF=FC；（2）连接BO，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF，又∵BE=BF，∴BO⊥EF，在Rt△ABE与Rt△OBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△OBE（HL），∴AB=BO，∠ABE=∠OBE，∵矩形ABCD中，OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO=60°，∴AC=2AO=2AB=4，∴BC=6.22、（10分）在宜昌城区首条BRT道路刷黑过程中，某地段由甲、乙两支施工队共同维修同一段公路，甲队先施工整理清洁路基，乙队在甲队施工后喷洒钢纤维沥青路面．由于场地原因，两队施工地点至少需相距50米，因此7乙队在中途停工一次，然后按停工前的施工速度继续喷洒．在整个刷黑过程中，甲队清理完的路基长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队喷洒的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段BC、CD、DE，如图从甲队开始施工时计时．（1）求甲队的施工速度；（2）求乙队停工前喷洒的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（3）为保证甲队完工前两队施工地点至少相距50米，乙队停工时间至少需多少小时？解：（1）当y=100米时，x=5小时，∴甲队的施工速度=100÷5=20（米/时），答：甲队的施工速度为20米/时；（2）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=kx+b，∵图象经过B（3，0）、C（5，50），∴，解得，∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x-75（0≤x≤5），即乙队停工前喷洒的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为y=25x-75（0≤x≤5）；（3）设乙队停工时间为t小时，则D（5+t，50），设DE所在直线对应的函数关系式为y=25x+b，图象经过D，∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x-75-25t，甲队清理完路面的时间为160÷20=8（时），则160-（25×8-75-25t）≥50，解得t≥0.6，即乙队停工时间至少需0.6小时.23、（11分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E为线段AD上一动点，由A向D运动，每秒移动距离为1，时间为t；点F为边AB上一定点，BF=1，以线段EF为一边作菱形EFGH，使顶点G在正方形ABCD的边BC上．（1）如图1，当A、E重合，BG长为；（2）如图2，若点H恰好落在边CD上，①求t的值；②此时，菱形EFGH为正方形吗？为什么？（3）连接DH，用含t的代数式表示△DEH的面积，试求该面积的最小值．正确答案：解：（1）；8（2）①易证△FBG≌△HDE（AAS），∴BF=DH=1，BG=DE，∵AE=t，则DE=3-t，∵菱形EFGH中，EF=EH，∴AE2+AF2=DE2+DH2，即22+t2=（3-t）2+12，解得t=1；②菱形EFGH时正方形，理由如下：易证△AEF≌△BFG（HL），∴∠AFE=∠FGB，∠AEF=∠BFG，∵∠AFE+∠AEF=90°，∴∠AFE+∠BFG=90°，∴∠EFG=90°，∴菱形EFGH时正方形；（3）过H作HP⊥AD于P，连接EG，易证△PEH≌△BGF（AAS），∴PF=BF=1，S△DEH=，当G，C重合时，t最大，此时EF=FG=，AE=，∴S△DEH的最小值为.试题解析：24、（12分）如图，在直角坐标系中，直线AB分别交x轴于点B（﹣1，0），交y轴于点A（0，n），0＜n＜3.过点P（﹣1，3）作PC∥AB，PC交x轴于点C，交平行于x轴的直线AD于点D，连接PA，BD．（1）求直线AB的函数表达式（用含n的式子表示）；（2）设△ABD的面积为S，当点A运动时，S的值会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出S的值；（3）若DC=DB，求n的值，判断此时四边形PDBA的形状，并说明理由．正确答案：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，n），B（-1，0），∴直线AB的解析式为y=nx+n；（2）不变，理由如下：∵PC∥AB，∴设PC的函数解析式为y=nx+b，将点P（-1，3）代入得：b=n+3，∴直线PC的函数解析式为y=nx+n+3，9∴C（，0），D（，n），∴AD=，∴S=××n=，∴S的值不变；（3）四边形PDBA是菱形，理由如下：作DH⊥x轴于点H，∵DC=DB，∴CH=BH，∴B（-1，0），C（，0），H（，0），∴+=-1+，解得n=，连接PB交AD于点E，当n=时，A（，0），D（-2，），又∵P（-1，3），B（-1，0），∴PB⊥x轴，且PE=EB=，AE=DE=1，∵AD∥x轴，∴PB⊥AD，∴四边形PDBA是菱形.