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wxq人教版八年级上册第十二章第二节第二课时上团城乡中学张双娟wxq人教版八年级上册第十二章第二节第二课时上团城乡中学张双娟wxq人教版八年级上册第十二章第二节第二课时wxq教材的地位和作用轴对称是生活中常见的一种现象，是数学中的基本变换，也是空间与图形领域中的重要内容。本节是继轴对称定义、性质和作法之后，深入研究轴对称实际意义的“探究内容”，主要是培养学生动手、动脑，探究问题、发现问题、解决问题的能力，拓展学生的空间想象能力。wxq教材的地位和作用轴对称作为图形变换的一种重要形式，深受中考命题者的青睐，本节课涉及到一个极值问题，更是近几年中考的热门问题。从中让学生体会类比和转化的数学思想，本节课所运用到的推理，验证的方法是研究图形问题的重要方法。wxq教材的重点和难点本节课着眼于轴对称在生活中的应用。因此，本节课的重点是如何应用轴对称的性质，来解决实际问题。重点：运用轴对称的性质解决生活中的实际问题。wxq解决实际问题的关键是将其抽象或转化成一个数学模型，通过对这个数学模型的研究来解决这个实际问题。本节课要抓住轴对称的性质，逐步深入，多角度思考。在证明极值问题时，常常采用任意另选一个点，进行比较来证明，这是学生的薄弱环节。难点：极值类型题的探究、推理和验证。教材的重点和难点wxq•一.知识目标：•掌握轴对称的性质，体会轴对称在现实生活中的应用。•二.能力目标：•1.经历观察——猜想——推理——验证的活动过程，体会图形研究的基本方法，发展合作交流、推理验证能力.•2.提高学生用数学的眼光观察生活，用数学的知识解决实际问题的能力.wxq•三.情感态度与价值观目标：•1．体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．•2.培养竞争意识,进取精神，团队精神.wxq•本节通过做闯关游戏来激发学生的兴趣，使课堂生趣盎然，已达到快乐课堂轻松学习的目的。wxq•我们应让数学生活化，让游戏走进课堂，让学生释放灵感。使孩子们在愉快游戏的同时，获得知识，陶冶情操，塑造人格。不仅使人轻松愉快，更能使人淳朴、率真的本性得到自然的流露，同时还能潜移默化地养成开朗活泼的性格，以乐观向上的心态对待生活和学习，使生活变得更充实、更有活力,更能享受数学。•八年级的学生已养成了自主探究合作学习的习惯，因此在教学过程中注重教师的引导和学生的自主探究，立足让学生自己去实践、观察、猜想、合作、交流、推理、验证、分析归纳，避免用教师的思维束缚学生的思维，充分激发学生的潜能。wxq创设情景了解规则接受培训准备闯关合作探究智慧闯关总结提升本节小测wxq◆我们一起来游戏*游戏内容:有关培训内容的实际问题*游戏规则:共设置4个关口,以每个小分队为单位,只要一人过关,全队可获得一颗红星,红星最多队为获胜队.创设情景了解规则wxq如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．1.如图①,从甲地到乙地有4条路，怎样走最近？为什么？选Ｃ．理由:两点之间，线段最短．CD甲乙ＡＢ①2.如图②,如果点A和点A’关于直线L对称,那么直线L就是AA’的垂直平分线理由:3.如图②,直线L上有一点P,则PAPA’,理由:=A.·A’L·P接受培训准备闯关wxq合作探究智慧闯关wxq如图，燃气管道的两侧有A、B镇，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？wxq实际问题数学化LA·.B·P◇为什么这样最短？两点之间线段最短wxq如图，如果A，B在燃气管道L的同侧，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？wxq★2.你能进行转化吗?如图,在直线L上求作一点P,使PA+PB最短.LA·B.作法:(1).作点A的对称点A′·A`(2).连接A′B交L于点P.·P点P即为所求wxqLA·B.·A′·P★3.你能说明理由吗?思考:连接AP，我们如何说明AP+BP是最短的？如果,在直线L上任意找一点C,那么你能比较AC+BC与AP+BP的大小吗?C.温馨提示：连接AC，比较PA和PA′比较CA和CA′比较AC+BC和ABwxqLA·B.·A′·P★4.你能谈谈做这道题的感受吗?*生活中的很多问题可以用我们的数学知识来解决。*在求两段之和最短时，我们可以利用轴对称求出，根据的是两点之间线段最短。*在验证时，要找到任意一点，进行比较得出最短。wxq1.如图,点A,B是点P关于ON,OM的对称点,已知AB=15.求:△PDC的周长wxq1.如图,点A,B是点P关于ON,OM的对称点,已知AB=15.求:△PDC的周长2.若E,F是ON和OM上任意一点,请你比较△PDC周长和△PEF周长.FEwxq1.如图,点A,B是点P关于ON,OM的对称点,已知AB=15.求:△PDC的周长2.若E,F是ON和OM上任意一点,请你比较△PDC周长和△PEF周长.FEwxqFEFE我们来比较一下△PDC周长和△PEF周长.wxq3.如图：P为马厩，如果让你牵着这匹马先到草地边某一处吃草，再到河边喝水，请你确定最短路线．wxq作法:(1).分别作点P关于ON,OM的对称点A,B.(2).连接AB交ON,OM于点D,C.D,C即为所求★2.谁来帮帮忙？如图,∠MON内有一点P,在ON,OM上分别求作一点,使P点与其连线之和最短.wxq１如图：P为马厩，Q为帐篷.牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．河PQMNlwxq★你知道应该怎样走吗?·QP′.Q′AB你能说明理由吗？wxq★相信自己一定行？·QP′.Q′AB··ＤＣ在ON、OM上任意找一点C、D连接CP和DQ如何比较CP+CD+DQ与AP+AB+BQ的大小？连接CP′、DQ′你发现什么了？wxq·QP′.Q′AB··ＤＣ比较CP+CD+DQ与AP+AB+BQ的大小？B··QA·ＤＣwxq看看哪个组最棒？总结提升本节小测wxq1、谁来说说轴对称的功能？2、今天这节课你觉得自己发挥得怎么样？3、你的团队如何再提高？wxq上一页下一页如图所示，水泵站修在C点可使所用的水管最短.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村李庄ABA′C返回◇水泵站修在什么地方？◆wxq拓展:如图，在直角坐标系中有两点A（1，6），B（3，2）.(1).你能否在Y轴上找到一点P，使得PA+PB的值最小？并写出该点的坐标.(2).你能否分别在X,Y轴上找到一点C,D.使AC+CD+BD的值最小？并写出这两点的坐标.BAYX··3216wxq数学的魅力感染和吸引着我们每一位数学老师，我们也用数学的魅力去感召和熏陶学生，我们憧憬着让课堂充满生机与活力，让老师乐教，学生乐学。当我们为学生的数学学习构建了一个生动有趣的环境时，不能疏忽了学生对数学方法的掌握。因此，有一个好的学习情景，仅仅是一堂好课的开始。课堂教学中我致力于关注学生的学习过程，引导学生通过观察、操作、实践、归纳、类比、探索、猜想、交流、反思等活动，掌握基本的数学知识和技能，发展思维能力，让学生的思维在有趣的活动中得到张扬。wxq