12.2轴对称变换经典训练及答案1要点

数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料图1DCBA折叠12.2轴对称变换知识点1轴对称变换的定义：由一个平面图形得到它的图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．【答案】轴对称1.（2006大连）如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为()【答案】C知识点2作出简单平面图形经过轴对称后的图形．几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的，再这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．【答案】对称点、连结、特殊点。2.(2005江西)如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。【答案】数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料知识点3坐标表示轴对称：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．【答案】(x，-y)(-x，y)3.(2005上海)（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1【答案】关于y轴对称的两个三角形的编号为①、②；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①、③；(4)(3)(2)(1)yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435CBAO_y_x_-1_-1_-2_-4_-5_-3_1_2_4_3_5_1_2_4_3_5_A_OB1C1A1数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料说明：本部分须罗列本节重要知识点及公式，在对知识点的概念的解释中，可将关键字等重要部分留空，每个知识点下面，节选1~2题考查相应知识点的中考原题，要求此部分所节选的中考题简单、容易，总题量不超过6题。一、选择题1.（2006山东淄博）4、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后BEBA与与在同一条直线上，则∠CBD的度数A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.不能确定【答案】B2.（2006山东青岛）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)AEBDCAE数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料【答案】D3.(大连课改)在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A′的关系是（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将A点向x轴负方向平移一个单位【答案】A′的坐标是（－1，2），所以A与A′的关系是关于y轴对称，选B。4.(青岛）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)【答案】A的坐标是（－4，2），因为△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，所以A的对应点A'的坐标为(4，2)故选D。二、填空题5.(2004年南通)点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为________．【答案】(1，－2)6.点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为________．【答案】（4，3）数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料7.已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝________．【答案】108.已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1+x2=0，y1-y2＝0，那么以A和B关于______对称．【答案】y轴9.（河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_______________．【答案】如图，以AB为对称轴作出直角三角形ACB的轴对称三角形AFB，则CE=FE，EC+ED＝FE+ED≥DF=5,即EC+ED的最小值是5三、作图与简答题10.如图12-9所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）（分析）画已知图形关于某直线对称的图形，关键是找到对称点.作法：如图12－10所示.DECBAFEDCBA数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料11.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）12.如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标。【答案】A’（4,0）;B’（4,－3）;C’（2.5,0）;D’（1.3）;E’（1,0）.xyO123123－1－2－1－3B(-4，-3)D(-1，3)(－2.5，0)CAxO12312312?13B(-4,-3)D(-1,,3)(2.5,0)CA数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料13.如图的各个点的纵坐标不变，将横坐标都乘-l，与原图案相比，所得图案有什么变化?【答案】如图，变成与原图案关于y轴对称的图形。说明：本部分重在知识训练的效果，内容尽量选择近2年内中考题，试题以容易题为主，总题量不超过12题，各小栏目题量编者可酌情修改。y1234123-3-1-2xyO1234123-3-1-2xyO数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料14.（教材变型题）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案.【答案】如图15.（教材变型题）如图5，AC、BC是两条交叉的街道，P为邮局，现在要在AC，BC街上各安装一个邮筒，使得邮递员从邮局出发，先去AC街取信件，再到BC街取信件后，最后回到邮局P所走的路径最短，试确定安装的地点.【答案】分别作P关于AC、BC的对称点P、P，连结PP分别交AC、BC于M，N两点即为所为所求说明：此部分所包含的教材变型题为依据课本内例题或习题改编而来，如利用原题背景设置有创意的问题，不允许仅更改人名，地名或数字等的简单改编，此部分应包括1~2题教材变型题，其余小题题型可选择易错题、创新题、阅读题、学科综合题或章节内知识点综合题等等，和中考挂钩，看出中考动向.请在LLL·P图5BCA数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料括号内标明该题题型，本部分题量为5~6题。一、掌握命题动态16.（2004·广东）如图12－20所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）解：如图12－21所示.17.（江西省2005）如图，将一张正方形纸片经两次对折．．，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料DCBAABCDEFMC'D'B'【答案】D18.（2006年旅顺）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）【答案】C19.（2006年成都市）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在'BM或'BM的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90°C、95°D、100°【答案】B数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料20.（06大连中考题）如图10，是一个8×10的正方形格纸，△ABC中A点坐标为(－2，1)。⑴△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写答案)？⑵作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；⑶△ABC和△A″B″C″满足什么几何变换？求A″、B″、C″三点坐标(直接写答案)21.（2006潍坊市）如图，在矩形ABCD中，68ABBC，，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）A．152B．154C．5D．6【答案】提示：连结BD、BE，设DE为x，将矩形折叠，折痕EF就是B点与D点的对称轴，则BE=DE，在Rt△ABE中，由勾股定理可以求得BE长为254，同样，根据勾股定理由68ABBC，，可以求得BD为10，由轴对称性质可知BO为5，且BD⊥EF，根据勾股定理由BO与BE求得EO为154，则EF为152，故选A。图10C′B′A′CBA图10C′B′A′CBAC''B''A''ABCDEFABCDEFO数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料【答案】（1）轴对称变换（2）如图（3）中心对称变换，A″(2，－1)、B″(1，－2)、C″(3，－3)二、把握命题趋势22.实际应用题、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短?【答案】:本题型应考虑轴对称的问题,作点A关于CD的对称点A′,连结A′B交CD于M,则MA+MB最小.解:作点A关于直线CD的对称点A′,连结A′B交CD于点M,则点M即为所求.23.趣味题、（2004年河北）图2是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋【答案】B24.科学探究题、如图所示是由24个小正方形组成的轴对称图案，请你用剪刀剪三下，把它分成四块形状M'MA'DCBA4号袋2号袋图33号袋1号袋数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料大小完全相同的图案，并使分出的小图案也是轴轴对称图案，你知道怎样剪吗？【答案】25.信息处理题、（2006辽宁）.将一张纸片沿图2中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图2中的④，则图2中的③沿虚线的剪法是()【答案】BDCBA图2④③②①数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理欢迎下载教学资料26.（课标创新题）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图12－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.【参考答案】（1）仓库在线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点上.（2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质.27.（学科综合题）一面镜子MN竖直悬挂在