两点间的距离与线段的中点坐标课件

授课教师：民乐县职教中心学校钱沛•1、了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和线段中点坐标公式的推导过程；•2、理解两个公式的结构特点并能熟练应用两个公式解决相关问题.学习目标8．1.1《两点间的距离与线段中点的坐标》复习巩固一、温故知新22yx1、平面直角坐标系中，设，）（111,yxP）（222,yxP则向量=（，）2、已知,则︱︱=？12xx12yy探究一：两点间的距离公式二、合作探究指导应用∴21pp212212)(yyxx）（问题：在平面直角坐标系中，已知，则点P1、P2之间的距离等于什么？）（111,yxP）（222,yxP21pp结论1：如果已知，,则21pp21PP︱︱212212)(yyxx）（21PP︱︱212212)(yyxx）（∵解决途径：应用一：知识巩固例1.求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．练一练：已知点B在线段AC上，坐标分别是A（1，1）、B（3，4）、C（5，7），计算每两点之间的距离.1||||||2ABBCAC15321742小试牛刀BC13AC132AB13解：AB2215)3(2）（61探究二：线段中点的坐标公式问题：设线段的两个端点分别为和，线段的中点为，则这三个点的坐标之间存在什么关系？）（11,yxA）（22,yxB）（00,yxM解决途径：AM=(x0-x1,y0-y1)MB=(x2-x0,y2-y0)由于M为线段AB的中点，则AMMB=01012020(,)(,)xxyyxxyy，即01200120,,xxxxyyyy即解得121200,22xxyyxyyOxA(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2)探究二：线段中点的坐标公式结论2：一般地，设、为平面内任）（111,yxP）（222,yxP21pp意两点，则线段中点的坐标为）（000,yxp121200,22xxyyxy应用二：巩固提高例2.已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．解：设线段ST的中点Q的坐标为(,)QQxy，则由S（0，2）、T（−6，−1）得0(6)32Qx2(1)122Qy13,2Q（）即35,24（）同理，求出线段SQ的中点P91,24R（）.线段QT的中点35,24（）、13,2Q（）、91,24R（）.故所求的分点分别为P应用二：巩固提高例3.已知的三个顶点为A（1，0）、B（-2，1）、C（0，3），试求BC边上的中线AD的长度．ABC01-1-2-1123ABCDxy(,)DDDxy解：设BC的中点(2,1)(0,3)BC、则由得故22||(11)(20)22,AD即BC边上的中线AD的长度为22．1202Dx2231Dy小组竞赛，巩固应用竞赛题组(每小题10)比一比1.单行：已知点M（-1，-3），点N（-1,5），双行：已知点M（2，-2），点N（2,3），则线段MN的长度等于.则线段MN的长度等于.2.单行：已知点M（-1，-3），点N（-1,5），双行：已知点M（0，-2），点N（-2,2），则线段MN的中点P的坐标是.则线段MN的中点P的坐标是.85（-1,1）（-1,0）小组竞赛，巩固应用竞赛题组(每小题10)加油3、抢答题：（写出解答过程）已知点P1（-4，-5），线段P1P2的中点P的坐标为（1，-2），则线段端点P2（x2,y2）的坐标是多少？一分耕耘一分收获！作业：必做题：课本P48习题8.1A组第2、3、4题选做题：课本P48习题8.1B组1、2题课堂小结(一)知识小结(二)方法与思想两个公式向量法，公式法“数形结合”及方程的思想方法