4.循环结构之数列求和

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:[phone])数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题[母题]Ⅰ(4-04):循环结构之数列求和(055)127循环结构之数列求和[母题]Ⅰ(4-04):(2010年江苏高考试题)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是.开始S←1n←1S←S+2nS≥33Y输出S结束Nn←n+1[解析]:输入S←1S0=1;处理框S=S+2nSn=Sn-1+2nSn-Sn-1=2nSn=S0+(S1-S0)+(S2-S1)+…(Sn-Sn-1)=1+21+22+…+2n=2n+1-1.判断框S≥33Sn≥33,且Sn-133n=5.故输出S5=26-1=63.[点评]:当循环体是A=A+f(n)的形式时为求和型,由循环体是A=A+f(n)得递推关系是an=an-1+f(n),由an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+f(2)+f(3)+…+f(n),因此问题转化为求a1与{f(n)}前n项和(减去f(1))的和.[子题](1):(2013年浙江高考试题)(文)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于.[解析]:本题的实质是求数列{)1(1nn}前4项的和与1的和;由)1(1nn=n1-11n{)1(1nn}前4项的和=1-51输出的值=1+(1-51)=59.注:本题中的算法功能是典型的数列求和,命题专家的命题立意也在于此.[子题](2):(2013年安徽高考试题)如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为()开始s=0,n=2n8？是s=s+1/nn=n+2否输出s结束(A)61(B)2425(C)43(D)1211[解析]:由程序框图(算法流程图)知,本题等价于对数列{an}:an=n21,求和Sn,由2n8n4n=3S3=21+41+61=1211.故选(D).注:由于本题中的循环变量满足n=2,且n=n+2,即数列{xn}:x1=2,xn+1=xn+2xn=2n,所以,循环体s=s+1/ns=s+1/2n,因此,本题也可转化为数列求和.[子题](3):(2012年山东高考试题)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n的值为()(A)2(B)3(C)4(D)5[解析]:本题的实质是求数列{an}:an=4n(n≥0)的前n项和Sn=31(4n+1-1)与数列{bn}:b0=3,bn=2bn-1+1bn+1=2(bn-1+1)bn+1=2n+2bn=2n+2-1的通项bn=2n+1-1满足Sn≥bn,且Sn-1bn-1时,n的值;由S0=1,S1=5,S2=21,S3=85;b0=3,b1=7,b2=15,b3=31n=3.故选(B).开始输出结束是否QP0,1,0nQPnaPP12QQ1nnn输入a128[母题]Ⅰ(4-04):循环结构之数列求和(055)注:本题把数列通项与数列前n项和有机结合,揭示了算法框图的本质,展示了高考算法框图试题的一个流向.[子题系列]:1.(2009年天津高考试题)(文)阅读程序框图,则输出的S=()开始S=0,i=1T=i2S=S+Ti=i+1i4？是输出S结束否(A)14(B)20(C)30(D)552.(2012年天津高考试题)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()否开始n=1,s=0s=s+3n-3n-1n=n+1n≥4？是输出S结束(A)8(B)18(C)26(D)803.(2010年课标高考试题)如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于()开始输入Nk=1,S=0S=S+)1(1kkkN否输出S结束是k=k+1(A)45(B)54(C)56(D)654.(2007年宁夏、海南高考试题)如果执行下面的程序框图,那么输出的s=()(A)2450(B)2500(C)2550(D)2652开始k=1S=0k≤50？是S=S+2kk=k+1否输出S结束5.(2013年广东高考试题)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为______.6.(2013年辽宁高考试题)执行如图所示程序框图,若输入n=10,则输出S=()(A)115(B)1110(C)5536(D)55727.(2013年浙江高考试题)(理)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则()(A)a=4(B)a=5(C)a=6(D)a=5第5题图第6题图第7题图第8题图是否输入1,1is输出s结束开始inn1sis1ii[母题]Ⅰ(4-04):循环结构之数列求和(055)1298.(2011年北京高考试题)执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P值为()(A)2(B)3(C)4(D)59.(2008年山东高考试题)执行下面的程序框图,若p=0.8,则输出的n=.开始输入pn=1,S=0Sp？是S=S+2-nn=n+1否输出n结束10.(2011年江西高考试题)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.11.(2013年天津高考试题)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为()(A)7(B)6(C)5(D)412.(2013年重庆高考试题)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()(A)3(B)4(C)5(D)613.(2014年褔建高考试题)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S得值等于()(A)18(B)20(C)21(D)4014.(2014年课标Ⅱ高考试题)执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()(A)4(B)5(C)6(D)7第11题图第12题图第13题图第14题图15.(2014年江西高考试题)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()(A)7(B)9(C)10(D)1116.(2014年重庆高考试题)执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()(A)10(B)17(C)19(D)36[子题详解]:1.解:本题的实质是求数列{an}:an=n2的前4项和,由S4=12+22+32+42=30.故选(C).2.解:本题的实质是求数列{an}:an=3n-3n-1=2×3n-1(n≥1)的前3项和S4;由a1=2×1,a2=2×3,a3=2×9S3=26.故选(C).3.解:本题的实质是求数列{an}:an=)1(1nn的前5项和S5;由)1(1nn=n1-11nS5=1-61=65.故选(D).130[母题]Ⅰ(4-04):循环结构之数列求和(055)4.解:本题的实质是求数列{an}:an=2n的前50项和S50=50×51=2550.故选(C).5.解:本题的实质是求1与数列{n-1}的前3项和的和,由s=1+1+2+3=7输出s的值为7.6.解:由于本题中的循环变量满足n=2,且n=n+2,即数列{xn}:x1=2,xn+1=xn+2xn=2n,所以,循环体s=s+112is=s+1)2(12n,所以,本题的实质是求数列{1)2(12n}的前5项和,由1)2(12n=21(121n-121n)前5项和S5=21(1-111)=115.故选(A).7.解:本题的实质是求1与数列{an}:an=)1(1nn的前n项和Sn的和等于59时,n的值;由)1(1nn=n1-11nSn=1-11n2-11n=59n=4.故选(A).8.解:本题的实质是求数列{n1}的前n项和Sn满足Sn2,且Sn-1≤2时,n的值;由S1=1,S2=1+21=23,S4=1+21+31=611,S4=1+21+31+41=12252n=4.故选(C).9.解:本题的实质是求数列{an}:an=2-n的前n项和Sn满足Sn-10.8,且Sn≥0.8时,n+1的值;由Sn=1-2-n1-2-n+10.8,且1-2-n≥0.8n=3输出的n=3+1=4.10.解:本题的实质是求数列{an}:an=(-1)n+n的前n项和Sn满足Sn9,且Sn-1≤9时,S的值;由an=(-1)n+na1=0,a2=3,a3=2,a4=5,…S1=0,S2=3,S3=5,S4=10输出的结果是10.11.解:本题的实质是求数列{an}:an=(-1)nn的前n项和Sn满足Sn≥2,且Sn-12时,n的值;由an=(-1)nnS1=-1,S2=1,S3=-2,S4=2输出n的值为4.故选(D).12.解:本题的实质是求1与数列{an}:an=n2的前n项和Sn的和满足Sn+115,且Sn-1+1≤15时,n+1的值;由S3+1=1+12+22+32=15S4+1=1+12+22+32+42=31n=4输出的k=4+1=5.故选(C).13.解:本题的实质是求数列{an}:an=2n+n的前n项和Sn的和满足Sn≥15,且Sn-115时,Sn的值;由an=2n+nS2=9,S3=20输出的S得值=20.故选(B).14.解:本题的实质是求3与数列{an}:a1=1,an+1=nan2的S3-a1的和,由a1=1,an+1=nan2a2=2,a3=2输出的S=3+2+2=7.故选(D).15.解:由i=1,i=i+2i=2i-1本题的实质是求数列{an}:an=lg1212nn的前n项和Sn的和满足Sn-1时,2n-1的值;由an=lg1212nn=lg(2n-1)-lg(2n+1)Sn=lg1-lg(2n+1)=-lg(2n+1),所以,-lg(2n+1)-1lg(2n+1)1n≥5输出的结果为2n-1=9.故选(B).16.解:由k=2,k=2k-1k=2k-1+1;又由k≥102k-1+1≥10k≥5本题的实质是求数列{an}:an=2n-1+1的前4项和S5;由an=2n-1+1S5=19输出的S值为19.故选(C).