4.根与系数的关系―初高中衔接课程

根的判别式、根与系数的关系一、教学目标1、掌握一元二次方程)0(02acbxax根的判别式。2、掌握一元二次方程)0(02acbxax根与系数的关系，即韦达定理。二、重难点1、重点：根与系数的关系。2、难点：根的判别式、根与系数的关系的综合应用，即解决带有字母参数的一元二次方程。三、导入导学一元二次方程)0(02acbxax一定有实数根吗？如何判断？如果有实数根，它的根与系数cba,,有怎样的关系？填空：1、根的情况：(1)0，则_________________________________________.(2)0,则__________________________________________.(3)0，则_________________________________________.2、有实数根（0），1x________________,2x____________________3、韦达定理：21xx__________________,21xx___________________.4、一元二次方程)0(02acbxax的变形：)0(02acbxax0)(0212122xxxxxxxxacab0))((21xxxx三、议一议类型1利用韦达定理求代数式的值例1若21,xx是方程01722xx两根，试求：(1)2221xx(2)3231xx(3)21xx例2已知m,n是方程0522xx的两根，求：代数式nmmnm32的值类型2韦达定理的逆应用例3已知实数21,xx满足821xx，1221xx，以21,xx为根的一个一元二次方程可以是_____________________________________.类型3根的判别式、根与系数的关系的综合应用，即解决带有字母参数的一元二次方程。例4关于x的方程04)2(222mxmx，两根满足21212221xxxx。求m的值例5已知关于x的方程求：,0222mmxx（1）m为何值时，方程的两根一个大于0，另一个小于0？（2）m为何值时，方程的两根都是正数？（3）m为何值时，方程的两根一个大于1，另一个小于1？三、小组议论：（1）以上例题的解法是什么？（2）要注意哪些问题？四、小组展示：五、教师精讲精评并总结六、当堂训练1、关于x的方程032axx有一个根为1，则另一个根为_________,a__________.2、若21,xx是方程0522xx的两根，试求：（1）)2)(2(21xx(2)21xx3、关于x的方程0)1(2)13(2kxkkx(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根。(2)若此方程有两个实数根21,xx，且42221xx。求k的值限时训练1、已知关于x的方程0222axx，若方程的一个根是1，则方程的另一个根是_______,a____________.2、若关于x的方程022kxx无实数根，则一次函数3)1(xky的图像过________________象限。3、已知实数nm,满足nmnnmm且,0563,056322，则mnnm=__________.4、等腰三角形的边长分别是2、、ba，且ba,是关于x的方程0162nxx的两根，则n=_______________.5、已知关于x的方程0622xx的两根，求：（1）)1)(1(1221xxxx（2）21xx6、已知关于x的方程0)1(2)13(2kxkkx。（1）求证：无论k为何值时，方程总有实数根。（2）若此方程有两个实数根2,,2121xxxx且，求k的值。7、关于x的方程0141)1(22kxkx，根据下列条件，分别求出k的值。（1）方程的两实根之积为5。（2）方程的两实根21,xx满足21xx。的一元二次方程。的长是关于的两边、已知xACABABC,8.5023)32(22BCkkxkx两个实数根，第三边为斜边的直角三角形。是以为何值时，BCABCk)1(的周长是等腰三角形？并求为何值时，ABCABCk)2(。