4.梁和刚架内力分析

结构力学静定结构的内力分析§3-1概述静定结构的内力分析主要指多跨静定梁、静定平面刚架、静定三铰拱、静定平面桁架以及静定的组合结构的内力分析，它们的内力分析方法与材料力学中单跨静定梁的内力分析方法基本相同，因而，首先对材料力学中有关这方面的内容予以复习。一、单跨静定梁的内力分析回顾单跨梁简支梁外伸梁悬臂梁1、截面上内力符号的规定：结构力学静定结构的内力分析NN轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；QQ剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；MM弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。2、用截面法计算制定截面的内力什么叫截面法？截面法是指用假想的截面沿某制定截面把杆件截开，取其中一部分为隔离体，根据静力平衡方程求出制定截面上内力的方法。例1某简支梁受到竖向荷载P1和斜向荷载P2，试求截面K-K的内力？结构力学静定结构的内力分析kkABCQNMCAQNMCBP1P2P1P2取右端为隔离体取左端为隔离体内力计算法则：（1）轴力等于隔离体上所有外力沿轴线切线方向的投影代数和，对切开面而言，外力为拉力产生正轴力，外力为压力产生负轴力；（2）剪力等于隔离体上所有外力沿轴线法线方向投影代数和，对切开面而言，使隔离体产生顺时针转动趋势的外力为正的剪力；反之，使隔离体产生逆时针转动趋势的外力引起负的剪力；（3）弯矩等于隔离体上所有外力对切开面形心力矩的代数和，对水平杆而言，使隔离体下侧受拉的外力引起正的弯矩，使隔离体上侧受拉的外力引起负的弯矩。结构力学静定结构的内力分析3、荷载与内力的关系(未考虑沿杆件轴向的荷载作用)（1）微分关系qdxdQQdxdMqdxMd22q(x)dxQQ+dQM+dMqdxMQQ+QMM+MdxPm（2）增量关系PQmM（3）增量关系由dQ=–q·dxBAxxABdxxqQQ)(由dM=Q·dxBAxxABdxxQMM)(q(x)QAQBMAMB结构力学静定结构的内力分析若直杆段上无荷载作用，则剪力图是与轴线平行的一条直线，弯矩图是一条斜直线；若直杆段上作用均布荷载，则剪力图为一条斜直线，弯矩图为抛物线；若直杆段上作用三角形分布荷载，则剪力图为抛物线，弯矩图为三次曲线；在集中力作用点（集中力垂直与杆轴或有垂直于杆轴的分量）两侧截面，剪力有突变，突变值即为该集中力或垂直于杆轴的分量；弯矩相同。在集中力偶作用截面两侧，弯矩有突变，突变值即为该集中力偶；剪力相同。结构力学静定结构的内力分析有连续分布荷载（荷载垂直于杆轴）的直杆段AB，B端的剪力等于A端的剪力减去该段分布荷载图的面积。B端的弯矩等于A端的弯矩减去该段剪力图的面积。4、内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形称为内力图。（1）画内力图的有关规定：以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。正的轴力（剪力）画在轴线的上侧，负的轴力（剪力）画在轴线的下侧，要标出正负。弯矩画在梁纤维受拉侧，一般不标正负。结构力学静定结构的内力分析（2）画内力图的基本方法——控制截面法：其解题步骤一般为利用静力平衡方程求支座反力；以集中力、集中力偶、分布荷载的起始点作为分段点，把杆件分成若干段；按截面法求控制截面（分段点所在截面）的内力；根据内力与荷载的微分关系确定各分段内FQ与M的变化关系，进行连线；校核所画内力图的正确性。（3）画内力图的基本顺序：一般按弯矩图、剪力图、轴力图的顺序画；（4）完整内力图具备的五个要素：图名、单位、关键值、比例、正负。结构力学静定结构的内力分析8kN12kN解（1）求支座反力：取整体AB为隔离体，由静力平衡方程求得FAy=8kN,FBy=12kN。（2）根据AB杆的实际受力情况可以分为AC、CD、DE、EB四段。（3）利用截面法内力的计算公式，直接求出控制截面A、C、D、E、B的内力。剪力：kNFQA8kNFQC2kNFFFQCLQEQD2kNFFQBRQE12弯矩：0AMmkNMC612528mkNMLD422538mkNMRD14110212mkNME12112（4）根据内力和荷载的微分关系，判断各段内剪力和弯矩图的变化规律。（5）利用计算和分析直接绘出和图。QFM0BM结构力学静定结构的内力分析A⊕FCEB(a)(b)FQ图（kN）AFCDEB82126.4641412(c)M图（kN·m）结构力学静定结构的内力分析表3-1内力图的特征熟练掌握以上内力图的基本特征，帮助提高做题的准确度与效率！结构力学静定结构的内力分析5、分段叠加法做弯矩图首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。1、简支梁弯矩图叠加法PM2M1l/2l/2M1M2PM2M1Pl/4Pl/4(M1+M2)/2结构力学静定结构的内力分析2、直杆段弯矩图叠加法PCDqlCDqMDCMCDqMCDMDC剪力＝支座反力MCDMDC(MCD+MDC)/2281qlABO分段叠加法的注意事项：（1）弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；（2）适用于外荷载作用下，结构材料处于线弹性阶段OA，结构力学静定结构的内力分析（3）对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用。（4）利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图。（5）利用叠加法可以少求控制截面的弯矩。（6）为了熟练使用该法，必须牢记简单荷载作用下简支梁的弯矩图。ql281ql均布荷载作用labplpabql21ql21lpblpa集中荷载作用当a=bM=pl/4结构力学静定结构的内力分析lmablmlmpalmalmb集中力偶作用aalpppppa对称集中力作用二、静定结构内力分析概述静定结构的内力分析方法与单跨梁的基本相同，但需注意以下几点：（1）轴力与剪力的正负号规定与单跨梁相同，即轴力拉为正，剪力以使隔离体上任一点有顺时针转动趋势者为正，弯矩一般不规定正负。但在作内力图时，把弯矩画在杆件纤维受拉一侧；轴力、剪力可画在杆件任一侧，但必须标出正负。结构力学静定结构的内力分析（2）杆段内力的标注方法如右图所示，即采用双脚标注法，第一个脚标表示该内力作用端，第二个脚标表示杆件另一端。（3）静定结构作内力图时，仍然采用控制截面法和叠加法，但通常是先作M图，再作FQ图，最后作FN图。§3-2多跨静定梁多跨静定梁，它是由若干根单跨梁用铰和链杆连接而成的静定结构，它常用来跨越几个相连的跨度。在实际的工程结构中，桥梁和房屋的檩条多采用这种结构形式。一、多跨静定梁的几何组成特点从几何构造看，多跨静定梁由基本部分及附属部分组成。基本部分：不依赖于结构的其它部分，可以单独地与大地组成一个几何不变体系，独立地承受荷载。附属部分：必须依赖基本部分的支承才能构成几何不变体系而承受荷载。结构力学静定结构的内力分析图（a）多跨静定梁图（b）计算简图图（c）层次图基本部分附属部分基本部分结构力学静定结构的内力分析二、多跨静定梁的受力特点由构造层次图可得到多跨静定梁的受力特点为：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。F2F1F1F2分析顺序：先附属部分，后基本部分。结构力学静定结构的内力分析示例181010512结构力学静定结构的内力分析M图（KN·m）FQ图（KN）结构力学静定结构的内力分析§3-3静定平面刚架一、刚架的概述1、刚架的组成由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。结构力学静定结构的内力分析刚结点处的变形特点FP刚结点处的受力特点3m3m6m6m30kN90909090M图（KN·m）结构力学静定结构的内力分析2、刚架的类型静定刚架悬臂刚架简支刚架三铰刚架超静定刚架门式刚架多跨多层刚架此外，还有一种组合式刚架，它也有静定与超静定之分，本章主要研究静定结构的组合式刚架结构力学静定结构的内力分析有基、附关系的刚架基本部分附属部分结构力学静定结构的内力分析3、刚架的特点①刚架的内部空间大，制作施工较方便。②刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。③刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。二、刚架的内力计算1、刚架反力的计算有以下几条原则可供把握：①对于悬臂和简支刚架，因为只有三个支座反力，所以可由刚架的三个整体平衡方程直接求出全部支座反力；②对于三铰刚架，通常需要借助中间铰的力矩平衡方程才可以求出全部支座反力；③对于组合式刚架，通常要区分基本部分和附属部分，按照先附属部分后基本部分的顺序求出支座反力。结构力学静定结构的内力分析2、刚架内力图绘制的方法内力计算或者说是内力图的绘制，其基本方法是截面法。按照计算的过程，可以细分为两种：（1）一般的方法。首先按照前面的反力计算原则，计算出支座反力，然后以各杆段作为控制截面，利用平衡条件求出各控制截面的内力，再根据内力与外力的微积分关系，画出各杆的内力图，然后组合在一起，即为刚架的内力图。（2）逐步推进法。首先作出弯矩图，然后由利用弯矩图，借助力矩平衡条件作出剪力图，再由剪力图，由结点投影平衡条件作出轴力图。3、刚架内力图绘制的举例最后，要进行内力图的校核工作。即选取计算过程中未用到的结点或者杆段作为隔离体，根据已绘出的内力图，利用隔离体的平衡方程校核计算正误，然后再利用内、外力的微分关系校核内力图。结构力学静定结构的内力分析例题1.试绘制图示悬臂刚架的内力图0.5m2m2m0.5m1m1.5m20kN20kNq=10kN/m图(a)(b)M图（kN·m）(d)FN图（kN）(c)FQ图（kN）10357010⊕⊕2017.8935.78`35.7817.89208.9417.898.948017.89结论对称结构在正对称荷载作用下，其M图与FN图为正对称，其FQ图为反对称。结构力学静定结构的内力分析例题2.试绘制图示简支刚架的内力图40kN80kN30kN606018018090M图（kN·m）ABCDEABCDE⊕⊕30408030FQ图（kN）403080FN图（kN）40304030D80303080E方法一结构力学静定结构的内力分析40kN80kN30kN6060180180M图（kN·m）ABCDE90ABCDE600FQDCFQCDDC由ΣMD=0,得FQCD＝0由ΣMC=0,得FQDC=-30kN60180FQDEFQEDDE20kN/m由ΣMD=0,得FQED=-80kN由ΣME=0,得FQED=40kN方法二结构力学静定结构的内力分析1800EBFQEBFQBE由ΣME=0,得由ΣMB=0,得FQBE=30kNFQEB=30kN于是，采用第二种方法所绘出的剪力图和第一种方法绘出的完全相同。30DFNDEFNDC40由ΣFX=0,得FNDE=-30kN（压力）由ΣFy=0,得FNDC=-40kN（压力）80EFNEDFNEB由ΣFX=0,得FNED=-30kN（压力）由ΣFy=0,得FNEB=-80kN（压力）30于是，采用第二种方法所绘出的轴力图和第一种方法绘出的完全相同。一般情况下，对于简单结构，常采用第一种方法，对于复杂结构，常采用第二种方法。结构力学静定结构的内力分析FN例题3.试绘制图示三铰刚架的内力图FAyFByFBxFBx整体对A、B取矩部分对C曲矩20802080FQ对于斜杆运用第二种方法，求杆段剪力和轴力比较方便些。注意结构力学静定结构的内力分析例题4.试绘制图示组合刚架的内力图基本部分附属部分363691242303030结构力学静定结构的内力分析⊕912377.55⊕⊕FQ图（kN）129377.55⊕⊕⊕ABCDEFGH结构力学静定结构的内力分析1291257.54.5⊕⊕FN图（kN）9124.557.5ABCDEFGHD377.5124.55124230校核结构