新人教版七年级下册第六章实数教案

第-1-页共27页第六章实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：求下列各数的算术平方根：⑴100⑵6449⑶971⑷0001.0⑸0解：⑴因为,100102所以100的算术平方根是10，即10100；⑵因为6449)87(2，所以6449的算术平方根是87，即876449；第-2-页共27页⑶因为916)34(,9169712，所以971的算术平方根是34，即34916971；⑷因为0001.001.02，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0；⑸因为002，所以0的算术平方根是0，即00。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果ax有意义，那么0,0xa。注：0a且0a这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。求下列各式的值：（1）4（2）8149（3）2)11(（4）26分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1）24（2）978149（3）1111)11(22（4）662求下列各数的算术平方根：⑴23⑵34⑶2)10(⑷6101解：(1)因为932，所以3932；⑵因为238644，所以86443；⑶因为2210100)10(，所以10100)10(2；⑷因为63101101，所以36101101。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由332，662，可得)0(2aaa2、由11)11(2，10)10(2，可得)0(2aaa第-3-页共27页教师需强调0a时对两种情况都成立。四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。2、求下列各式的值：1，259，25，2)7(3、求下列各数的算术平方根：0025.0，121，24，2)21(，16914、已知,011ba求ba2的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业课本第75页习题13.1第1、2题教学反思本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。第-4-页共27页②会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则22x，由算术平方根的意义可知2x，所以大正方形的边长为2。二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。因为,42,112221＜2＜22，所以1＜2＜2.因为96.14.12，25.25.12，所以4.1＜2＜5.1。因为9881.141.12，0164.242.12，所以41.1＜2＜42.1因为999396.1414.12，002225.2415.12，所以414.1＜2＜415.1……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=41421356.1……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数。三、用计算器求算术平方根：第-5-页共27页大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。用计算器求下列各式的值：3136)1(；2)2(（精确到)001.0解：（1）依次按键3136，显示：56.所以563136（2）依次按键2=，显示：414213562.1，这是一个近似值。所以.414.12注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、探索规律：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？…0625.0625.025.65.62625625062500………(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出03.0，300，30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。由732.13可得2.17330000,32.17300,1732.003.0，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为2400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为xcm3，宽为xcm2。根据边长与面积的关系可得：30023xx，30062x，502x，50x∴长方形纸片的长为cm503。因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21即长方形纸片的长应该大于cm21，而已知正方形纸片的边长只有cm20，这样长方形纸片第-6-页共27页的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：（1）1369（2）2036.101（3）5（精确到01.0）2、估计大小：（1）140与12（2）215与5.03、已知414.12，求02.0，0002.0，200，20000的值。七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？八、布置作业课本第75页习题13.1第3、5题教学反思：本节课首先提出“2有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．6.1.3平方根第三课时【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点:了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。第-7-页共27页教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意932中括号的作用．又如：2542x，则x等于多少呢？二、探索归纳：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．2、观察：课本P73的图14.1-2.图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．例4求下列各数的平方根。（1）100（2）169（3）0.253、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示．例5求下列各式的值。（1）144，（2）－81.0，（3）196121（4）256，256归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平