高三组合和组合数公式

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A甲、乙；甲、丙；乙、丙3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念理解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC233C246C如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．mnC1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？34A求可分两步考虑：344C第一步，（）个；336A第二步，（）个；333.434CAA根据分步计数原理，334343ACA从而组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：nm第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．mnCnm第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn这里，且，这个公式叫做组合数公式．*Nnm、nm概念讲解组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm从n个不同元中取出m个元素的排列数mmmnmnCAA!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：概念讲解例1计算：⑴47C⑵710C32(3),nnnCA已知求．例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，(1)列出所有各场比赛的双方；（2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例题分析(4)求38-n3n3n21+nC+C的值.（1）从8位同学中选派3人参加朗读比赛，有多少种不同的选派方法？（2）从8位同学中选派5人参加歌唱比赛，有多少种不同的选派方法？从上面结果我们可发现什么吗？58C38C5838CC123678（种）56!3!5!8问题：!3678（种）565838CC对应从8位同学中选出3位同学构成一个组合剩下的5位同学构成一个组合从8位同学中选出3位同学的组合数38C从8位同学中选出5位同学的组合数58C即：探究1：还成立吗？等式，换成中，把在5103105838108C)1(CCC?)2(310C710C?)4(3nC3nnC？能推出更一般的结论吗)5(如何论证？)6(归纳猜想论证同特征？你能发现它们有什么共，与比较7103105838)3(CCCC性质1：mnnmnCC规定：179820100(1)(2)CC计算：　注：，使运算简便．转化为计算时，通常将计算当mnnmnCCnm2简单运用：1732020(1)1140CC982100100(2)4950CC1nnC01nC383727)1(CCC　　　　　　计算：311310210)2(CCC　　　　　　计算：方法？　有多少种不同的选取内，在位同学，其中甲位同学中选出从38)3(方法？　有多少种不同的选取内，不在位同学，其中甲位同学中选出从38)4(2135564512016527C37C2135发现：383727CCC发现：311310210CCC分组练习：233778CCC发现：很喜欢一个人静静的趴着看着窗外的蒙蒙细雨，这样心里就会平静一些。很喜欢一个人安然的躺着想想那些感动、有趣的事，越想却越不想睡觉。很喜欢一个人坐在一块大石头上看着静静流淌的河水，偶尔点根香烟。很喜欢一个人坐在车上带着耳麦，然后把声音调到最大。青春，好想让自己勇敢的去闯一闯。好想看看自己是否真的没有那么一点作用。带着青春去拼搏，因为青春本来就是生命当中最靓丽，最炫耀，最值钱的一刻。在这个时候你怎么能不去斗一斗，搏一搏。那些关于爱、浪漫以及花、巧克力、贺卡的情人节，那些灯光闪烁分不清南北越跳越有劲的迪斯科，那屏幕上喜怒哀乐，悦耳动听的KTV，自己开着轿车兜着风儿那种悠然的心态。谁不想有这样吃喝不愁、无忧无虑的生活。人过的是一生，不是暂时的一段。有人说那是梦，是不可能的，还是算了吧。既然有梦，那么就会去想，想了那么就会去做，梦想就是这样出来的。然后展开翅膀，望着梦想，飞到想去的地方。当你能飞的时候就不要放弃飞，当你能梦的时候就不要放弃梦，当你能爱的时候就不要放弃爱。生命太过短暂，今天放弃了明天就不一定能得到！失败并不可怕，怕的是自己不敢，至少你经历过了人生当中必须,1,,,11321mnnCmnaaaa元素的组合数个不同的元素中取出这一般地，从11mnmnmnccc这些组合分两类：11(1)mnaC含有组合数1(2)mnaC不含组合数根据分类计数原理得猜想：11mmmnnnCCC?mnnmnCC规定：11mnmnmnCCC性质1：性质2：简单运用：26376125122)1(CCCC）（计算：613C36C下面我们就根据性质1和性质2来做几个综合练习1nnC01nC知识巩固：....2881008899909989100899989100CCCCCCDCBA　、,131515mCCm则、若123或C78183mmmCCC、化简：495847374CCCC、证明：能力提高：5645342313CCCCC计算：1234533456CCCCC解：23454456CCCC345556CCC4566CC57C排列组合组合的概念组合数的概念组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系课堂小结