专题训练——配方法和根的判别式的灵活应用

专题训练——配方法和根的判别式的灵活应用考点1：恒等变形例1．已知4x2﹣ax+1可变为（2x﹣b）2的形式，则ab=．练习．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么q的值是（）A．9B．7C．2D．﹣2考点2：配方求值例1．已知：a2+b2﹣2a+4b+5=0，则a2﹣b2的值为．练习1．已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29=0，则此等腰三角形的周长为．练习2．若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．练习3．已知实数x，y满足：2x2+6xy+9y2﹣2x+1=0，试求x，y的值．练习4．已知a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，则的值为（）A．4B．4或﹣2C．2D．﹣4或2例2．若（a+b﹣3）2=25，则a+b=（）A．8或﹣2B．﹣2C．8D．2或﹣8练习1．若（a2+b2﹣2）2=49，则a2+b2=．练习2．若方程（x2-y2﹣1）2=16，则x2-y2=．考点3：证明恒正恒负例1．试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．练习1．用配方法证明：不论a为何值，方程（a2+8a+20）x2+ax+9永远是一元二次方程．考点4：求最大值最小值例1．设S=2x2+2xy+y2+2x+1，其中x，y为实数，则S的最小值为（）A．﹣1B．1C．D．0例2．用配方法求解下列问题：（1）2x2﹣7x+2的最小值；（2）﹣3x2+5x+1的最大值．练习1．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．3D．9考点5：比较大小例1．用配方法证明：不论x取任何值，代数式2x2+5x﹣1的值总比代数式x2+8x﹣4的值大．练习1．对任意实数x，比较3x2+2x﹣1与x2+5x﹣3的大小．考点6：根的判别式例1．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＜﹣例2．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．且k≠1C．D．且k≠1例3．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2练习1．已知方程有两个不相等的实数根，则m的值为（）A．m＜﹣9B．m＞﹣9C．m＞﹣9且m≠0D．m＜﹣9且m≠0练习2．关于x的方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m≤1且m≠0C．m≥1D．m=0练习3．关于x的方程（k2﹣1）x2﹣2（k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠1例4．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．练习1．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．证明：不论m为何值时，方程总有实数根；练习2．已知方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0①．（1）k取何值时，方程①有一个实数根；（2）k取何值时，方程①有两个不相等的实数根；（3）当方程①有两个相等的实数根时，求y2+（a﹣4k）y+a=0的整数根．（其中a为正整数）