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第1页（共20页）2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•张家港市模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤2．（3分）（2015春•天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数3．（3分）（2015春•天河区期末）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4B．12C．24D．284．（3分）（2015春•天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）（2014•普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（1999•广州）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2015春•天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等8．（3分）（2015春•天河区期末）直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5B．7C．D．9．（3分）（2015春•天河区期末）下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象及性质错误的是（）第2页（共20页）A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．当x＞0时y＜5D．直线与x轴交点坐标是（0，5）10．（3分）（2015春•天河区期末）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B．2C．2D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015春•天河区期末）6=．12．（3分）（2015春•天河区期末）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为．13．（3分）（2015春•天河区期末）一组数据5，﹣2，4，x，3，﹣1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．14．（3分）（2015春•天河区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AD=3，则BD的长为．15．（3分）（2013•广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．16．（3分）（2015春•天河区期末）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．第3页（共20页）三、解答题（本题有9小题，共102分）17．（14分）（2015春•天河区期末）（1）计算：（2+）2﹣2；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x﹣4的图象，并确定当x取何值时y＞0．18．（14分）（2015春•天河区期末）（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．19．（8分）（2015春•天河区期末）市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．20．（8分）（2015春•天河区期末）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6．（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形．第4页（共20页）21．（8分）（2015春•天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x与函数y的对应值，求p的值．x-201y3p022．（12分）（2015春•天河区期末）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m=++2，试求BE的长．23．（12分）（2015春•天河区期末）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135°（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求点P的坐标及线段PB的长度．24．（12分）（2015春•天河区期末）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别为线段BO和CO中点．求证：四边形EDNM是矩形．第5页（共20页）25．（14分）（2015春•天河区期末）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．第6页（共20页）2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•张家港市模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2015春•天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（3分）（2015春•天河区期末）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4B．12C．24D．28考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，第7页（共20页）∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．4．（3分）（2015春•天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194考点：勾股定理．分析：结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．解答：解：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．点评：熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5．（3分）（2014•普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与几何变换．分析：先由“上加下减”的平移规律求出正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．解答：解：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．6．（3分）（1999•广州）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：要想求函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断．第8页（共20页）解答：解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选B．点评：本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题．7．（3分）（2015春•天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等考点：命题与定理．分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解答：解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．点评：考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．8．（3分）（2015春•天河区期末）直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5B．7C．D．考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h的值即可．解答：解：∵直角三角形两直角边长为3，4，∴斜边==5，设这个直角三角形斜边上的高为h，则h==．故选C．第9页（共20页）点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．（3分）（2015春•天河区期末）下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象及性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．当x＞0时y＜5D．直线与x轴交点坐标是（0，5）考点：一次函数的性质；一次函数的图象．分析：由k的系数可判断A、B；利用不等式可判断C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断D，可得出答案．解答：解：∵一次函数y=﹣2x+5中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故A正确；又∵b=5，∴与y轴的交点在x轴的上方，∴直线经过第一、二、四象限，故B正确；∵当x=0时，y=5，且y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜5，故C正确；在y=﹣2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），故D错误；故选D．点评：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合．10．（3分）（2015春•天河区期末）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B．2C．2D．考点：正方形的性质．分析：连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．解答：解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，第10页（共20页）则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．