E91协议

E91协议E91协议最初是由欧洲的研究人员发表出来的，该方案的实现是以EPR纠缠对为基础因此我们也把它称作EPR协议，其安全性能由Bell定理保证。E91协议的实现包括信息传输和信息安全检测两次操作，该协议使用了四个基来进行信息的传递，情况相对上述前两个协议较为复杂。对于量子力学纠缠的定义，我们可以以一组两粒子的纠缠态为例：BABA（22，从上式可以看出，如果我们使用测量基╋去测量这两个粒子，当粒子A的测量结果是时，粒子B的测量结果一定是。相应的，如果选取的是纠缠态22（|↗A|↗B+|↘A|↘B，假如我们使用测量基╳对其进行测量，当Alice的测量结果是↗时，Bob的测量结果一定是↗，而不可能是↘。我们将一对相互纠缠的粒子分别发送给Alice和Bob，Alice和Bob相对独立的对该粒子进行测量，则当两人的测量基选择一致时，Bob不用向Alice发送测量数据Alice就能推断出前者的检测结果，这样，通信双方间就构造了同一传输信息用的密钥。在E91协议中对窃听者是否存在的检测与前两个协议不同，那两个协议是通过对误码率的分析检测出是否有窃听者的存在，而E91协议是通过Bell不等式对信道的安全性进行检测的。假如通信双方的探测结果没有违背贝尔不等式就说明有EVE存在，假如通信双方的探测结果不满足贝尔不等式就说明信息传输信道中没有EVE存在。这里对量子通信安全性能的检测用到了贝尔定理，在介绍贝尔定理之前我们先介绍一下EPR佯谬。EPR佯谬是由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的，其具体内容为：假如存在一个体系是由自选为21的粒子A和B构成的，某一时刻，两个粒子彼此逐渐远离并且它们之间是独立的，此时观察者从某一方向上测量得到粒子A的自旋，按照力学中的角动量定理，我们就能推断出粒子B此时在相应佯谬方向上的自旋值。又因为检测的方向是随机选择的，这样根据上述实在性判据，粒子B在其他方向上的自旋的值都应该能确定的预测到，但是量子力学却不允许同时确定的预测该粒子自旋的八个分量值，因此我们就不可以说它对物理实在性进行了一次完备描述。如果坚持量子力学是完备的，就必须承认存在着某种超距作用，使得对A进行测量的时候也影响到了B的状态。贝尔定理发展了EPR佯谬，它可以应用到任何两个相互纠缠的量子比特所组成的量子系统。贝尔的实验构想是：从衰变产生的两个处于单态的且自旋为21的微观粒子的运动方向是相反的，现在假如我们在与事件初始发生地距离遥远的地方，独立的选择测量轴并且独立的测量两个粒子的自旋状态，每一次的测量结果记为向上自旋或向下自旋。这两次检测到的结果没有任何差别的几率与这两个粒子选取的两个测量直轴之间的夹角有关。假设存在某一粒子，其角动量为零，它衰变为两个粒子A和B，Alice和Bob分别在这两个地点对其进行测量，当Alice在某次的测量结果为向上自旋，同时Bob的测量结果为向下自旋，则称这两个测量结果一致，其相关系数为“+1”，类似的，当Alice与Bob的测量结果都为向上自旋或向下自旋时，则称其相关系数为“—1”。如果两个直轴的夹角为o0或这为o180，则两人的测量结果一定是一致的，如果两个直轴的夹角为o90，则Alice和Bob只有21的概率测量得到一致的结果，具体案例如下：表3.2贝尔实验中Alice与Bob的测量结果夹角为0第1对第2对第3对第4对……Alice+-+-……Bob-+-+……相关系数+1+1+1+1……夹角为90o第1对第2对第3对第4对……Alice++--……Bob+-+-……相关系数-1+1+1-1……关于贝尔不等式的推倒如下：在空间直角坐标系中，对衰变产生的两个单态粒子的测量结果见下表：表3.3对衰变产生的单态粒子的测量结果xAyAzAxByBzB测量概率+++---N1++---+N2+-+-+-N3+---++N4-+++--N5-+-+-+N6--+++-N7---+++N8则粒子A在x方向上和粒子B在y方向上的相关系数为87654321NNNNNNNNpxy（3.2）粒子A在z方向上和粒子B在y方向上的相关系数为87654321NNNNNNNNpzy（3.3）粒子A在x方向上和粒子B在z方向上的相关系数为87654321NNNNNNNNPxz（3.4）则)]()[(2|2222|||54634653NNNNNNNNppzyxz（3.5）在利用所有情况的概率和相加为1这个条件代入上式，有XYZYxzPNNNNNNNNPP1)1()(87126543（3.6）即：xyzyxzPpP1（3.7）上式即为bell不等式，在经典力学中，该不等式是成立的，而在量子领域中，（3-7）式是站不住脚的。E91协议的具体实现流程如下：1)由纠缠源产生一对纠缠的粒子，其自旋为21，并发送给通信双方。2)Alice从240、、的测量方向上随机选择测量基检测粒子的自旋状态，Bob从4324、、中随机选择测量基检测粒子的自旋状态。3)经过多次测量之后，Alice和Bob公布自己的测量基，但是不公布自己的测量结果，并使用选取了不同测量基的结果用于检测粒子是否是纠缠的。4)当检测到粒子对无关联时，可以认为该纠缠对是无效的，或者存在窃听者，放弃此次通信。5)如果判定粒子对是相互纠缠的，而且没有窃听者存在，则使用选取了相同测量基的测量结果用于生成密钥。E91协议有很好的安全性能，因为量子比特在传输中的量子态是无法准确给定的，必须经过信息接收者的测量才可以确定其量子状态，因此即使EVE截获了通信双方传输的纠缠态也无法得到准确的量子信息。