导数单元测试(含答案)

新未来尹老师整理______________________________________________________________________________________________________１导数单元测试【检测试题】一、选择题1.设函数()yfx可导，则0(1)(1)lim3xfxfx等于（）．A．'(1)fB．3'(1)fC．1'(1)3fD．以上都不对2.已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.03.()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足（）A()fx2()gxB()fx()gx为常数函数C()fx()0gxD()fx()gx为常数函数4.三次函数xaxy3在,x内是增函数，则（）A．0aB．0aC．1aD．31a5.已知函数y＝x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（）（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或16.0'()fx=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)8．设函数()fx在R上可导，其导函数为,()fx，且函数)(')1(xfxy的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）（A）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（C）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（D）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f新未来尹老师整理______________________________________________________________________________________________________２9．已知函数()yfx,()ygx的导函数的图象如下左图，那么()yfx,()ygx的图象可能是（）10.抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A．23B．2C．25D．311.设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)12.已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为（）A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）二、填空题13．函数32yxxx的单调区间为_____________________________.14．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.15.已知函数()lnfxaxx，若()1fx在区间(1,)内恒成立，则实数a的范围为______________．16.f(x)＝ax3－3x＋1对x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝.三、解答题：17．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？新未来尹老师整理______________________________________________________________________________________________________３18．已知函数323()(2)632fxaxaxx（1）当2a时，求函数()fx极小值；（2）试讨论曲线()yfx与x轴公共点的个数。19.已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值（1）求,ab的值与函数()fx的单调区间（2）若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围20.已知函数2()sincosfxxxxx．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(,())afa处与直线yb相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线()yfx与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围．21.设函数2()lnfxxmx，2()gxxxa.⑴当0a时，)()(xgxf在(1,)上恒成立，求实数m的取值范围；⑵当2m时，若函数()()()hxfxgx在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a取值范围；⑶是否存在实数m，使函数()fx和()gx在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.新未来尹老师整理______________________________________________________________________________________________________４补充经典题：1.若函数y＝x3－3x＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程.2.已知函数f(x)＝12x2＋lnx.(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的值域；(2)求证：x＞1时，f(x)＜23x3.3.已知函数f(x)＝x2－ax－aln(x－1)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间4.定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，(x－32)f′(x)＜0，若x1＜x2，且x1＋x2＞3，则有()A.f(x1)＜f(x2)B.f(x1)＞f(x2)C.f(x1)＝f(x2)D.不确定新未来尹老师整理______________________________________________________________________________________________________５参考答案一、选择题DABAABCDDABB二、填空题13．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，13）∪（1，+∞））14．(,0)15．（1，+∞）16．4三、解答题：17．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82)(52)42640Vxxxxxx'2'10125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值18．解：（1）'22()33(2)63()(1),fxaxaxaxxa()fx极小值为(1)2af（2）①若0a，则2()3(1)fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；②若0a，()fx极大值为(1)02af，()fx的极小值为2()0fa，()fx的图像与x轴有三个交点；③若02a，()fx的图像与x轴只有一个交点；④若2a，则'2()6(1)0fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；⑤若2a，由（1）知()fx的极大值为22133()4()044faa，()fx的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,()afx的图像与x轴只有一个交点；若0a，()fx的图像与x轴有三个交点。新未来尹老师整理______________________________________________________________________________________________________６19．解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或20.（I）解:（Ⅰ）'2()3(1)fxaxxa，由于函数()fx在1x时取得极值，所以'(1)0f，即310,1aaa∴．（Ⅱ）方法一：由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立，即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立．设22()(2)2()gaaxxxaR,则对任意xR，()ga为单调递增函数()aR．所以对任意(0,)a，()0ga恒成立的充分必要条件是(0)0g．即220xx，20x∴于是x的取值范围是|20xx．方法二：由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立．于是2222xxax对任意(0,)a都成立，即22202xxx．20x∴．于是x的取值范围是|20xx．21.新未来尹老师整理______________________________________________________________________________________________________７