华师大七年级上册 余角和补角

OAB要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?建筑工人的难题你能帮他解决这个问题吗？余角和补角学习目标：1．了解余角、补角的概念。2．掌握余角、补角的性质。3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角的度数吗？3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?走进生活°两个角的和等于９０°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．即如果∠１＋∠２＝９０°，那么∠１与∠２互余，也可以说∠１是∠２的余角，或∠２是∠１的余角．0ADC12（１）两个角成对出现；注意:∠AOD=90°（２）只考虑数量关系，与位置无关．∠1的余角=90°－∠1比一比,看谁反应快!请一个同学任意说出一个角,然后其他同学抢答这个角的余角.比赛开始了！1、画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系?COBAD解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC∴∠1=∠212同角的余角相等探究一如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等90°90°180°180°（1）76°45′＋13°15′=，76°45′13°15′（2）53°+37°=，37°53°（3）124°34′+55°26′=，55°26′124°34′（4）30°+150°=.30°150°算一算两个角的和等于１８０°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补．注意!１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．∠1的补角=180°－∠12、画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?COB解：∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2A1D2同角的补角相等探究二如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的补角相等1243性质1、余角的性质同角（等角）的余角相等2、补角的性质同角（等角）的补角相等补角具有同样的性质吗？【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.【例题】你问我答问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°-α180°-α填空例2:你发现了什么？某个角它的余角它的补角34°49°50°30′105°x°56°41°39°30′(90－x)°(180－x)°146°131°129°30′75°同一个锐角的补角比它的余角大90°判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。（）(2)∠A＝90°，那么它是余角。（）(3)一个角的补角必定是钝角。（）(4)若∠AOB与∠BOC互补，则A、O、C同在一直线上.（）(5)如果∠1+∠2+∠3=90°则这三个角叫做互余.（）1.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.看图回答:①图中互余的角是，图中互补的角是；②若∠AOD=53°13′，则∠DOC=，∠BOD=.∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'CD·OBA∠AOC与∠BOC试试看OABDC要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?解决问题课堂小结本节课我们学习的主要内容是什么？2个定义互为余角定义互为补角定义2个性质余角的性质同角（等角）的余角相等补角的性质同角（等角）的补角相等同学们，你们学会了吗？1.填空：①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90°)，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________；④60°角的余角的补角是_________．180互补60150（90－x）°和（180－x）°150°当堂检测如图，A,O,E三点在一条直线上，且∠AOC=∠COE=∠BOD=90°(1.)指出图中∠BOC的余角.(2.)∠DOC与∠AOB有何关系？为什么？(3.)图中有∠COD的补角吗？EOADCB巩固与提高（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余∠A与∠2互余∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，根据前面的探究，图中有哪些角互余？哪些角互补？说明你的理由.OABCD∵∠AOC+∠BOD+∠AOB=180°，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC与∠BOD互余.∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC与∠AOD互补.∵∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOC与∠BOD互补.解：290180xx试一试:看谁会902.如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=若∠1=2∠3，求：∠2的度数解：设∠3=x，则∠1=2X∵∠1+∠DOE+∠3=180030x解得：答：∠2的度数为30度AOCBDE3123=30即2+COE=903+COE=90又∴∠2=∠3(同角的余角相等)例1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)开动脑筋x=60答：这个角是60o。谈谈你的收获作业:1、课本153页7、8题2、列举并整理生活中的一些实例，并用互余、互补的性质来解决它.