一元二次方程应用题-----------面积问题列方程解应用题的一般步骤:(1)(2)(3)(4)(5)分析题意,设未知数找出等量关系,列方程解方程看方程的解是否符合题意答数例1:已知大圆的半径为6,若挖去一个小圆,且余下圆环面积为11π,求小圆的半径。6r设小圆的半径为rπ62-πr2=11π步骤:(审)(设)(解)(检)(答)(列)例2:绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?解:设宽为x米,则长为(x+10)米依题意得:x(x+10)=900整理得x2+10x-900=015537x25537x解得:1x2x所求的,都是所列方程的解吗?1x所求的,都符合题意吗?2x绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?15537x25537x15537x5537105537xx解:设宽为x米,则长为(x+10)米依题意得:x(x+10)=900整理得x2+10x-900=0但不合题意,舍去.例3在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的框边宽。XX30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm例4:如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。例4.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解:设截去正方形的边长厘米,则图中虚线部分长等于______厘米,宽等于_________厘米60-240-2800xx依题意得:1210,40xx解得:240,1,.0xx不合题意应舍去经检验答:截去正方形的边长为10厘米。602x40-2x(1)如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求解设、列出方程)(2)学生会准备举办一次摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验,彩纸面积为相片面积的时较美观,求镶上彩纸条的宽.(精确到0.1厘米)23例5:如图,在宽为20米,长为30米的矩形耕地上,修筑两条同样宽的耕作道路,使其中一条与AB平行,另一条与AD平行,要使分成的四块耕地面积均为126平方米,道路的宽应为多少米?变式1:变式2:练习:如图,在一块长为32m,宽为22m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成6个面积相等的实验田,若实验田总面积为630平方米,水渠应挖多宽?例6:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm?QPDBAC幻灯片8例7:竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式,其中重力加速度g以10米/计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升,问经过多少时间爆竹离地15米?2012hvtgt2秒本课小结:列方程解应用题的关键在于------分析题意,寻找等量关系。已知矩形(记为A)长为4,宽为1,是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽;如果不存在,试说明理由。AB练习则要放多少层放铅笔的V形槽如图,每往上一层可以多放一支铅笔,现有190支铅笔,?