【热点强化突破优化方案】2016届高三物理大一轮复习课件：热点强化突破(四)曲线运动万有引力与航天

第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天热点强化突破(四)第四章曲线运动万有引力与航天热点1平抛运动与圆周运动的综合问题此类问题综合考查平抛运动和圆周运动，是近几年高考命题的热点．试题可分为两类：一是物体先做平抛运动后做圆周运动；二是物体先做圆周运动后做平抛运动．关键点都是两种运动衔接点处的速度关系．第四章曲线运动万有引力与航天1．(多选)如图所示，两个34竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是()AD第四章曲线运动万有引力与航天A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2C．适当调节hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D．适当调节hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处第四章曲线运动万有引力与航天解析：小球A从轨道最高点飞出的最小速度vA＝gR，由机械能守恒，mghA＝2mgR＋12mv2A，则hA＝5R2，A选项正确；小球B从轨道最高点飞出的最小速度vB＝0，由机械能守恒，mghB＝2mgR，释放的最小高度hB＝2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，需满足R＝v0t，R＝12gt2，则v0＝gR2，而A球的最小速度vA＝gR＞v0，故A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误，D选项正确．第四章曲线运动万有引力与航天2.(2015·苏州模拟)如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；(2)AB两点间的距离；(3)小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角的正切值．第四章曲线运动万有引力与航天解析：(1)在B点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv20R解得：FN＝mg＋mv20R由牛顿第三定律得小球通过B点时对半圆槽的压力大小为mg＋mv20R.第四章曲线运动万有引力与航天(2)在C点小球恰能通过，由牛顿第二定律得：mg＝mv2CR过C点小球做平抛运动，则：水平方向：xAB＝vCt竖直方向：2R＝12gt2解得：xAB＝2R.(3)设小球落到A点时的速度方向与水平方向成θ角，则：tanθ＝v⊥vCv⊥＝gt解得：tanθ＝2.答案：(1)mg＋mv20R(2)2R(3)2第四章曲线运动万有引力与航天3.如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角．已知：m＝0.5kg，v0＝3m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5m，g＝10m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A、B两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？第四章曲线运动万有引力与航天解析：(1)小球在A点的速度分解如图，则vy＝v0tan53°＝4m/sA、B两点的高度差为：h＝v2y2g＝422×10m＝0.8m.(2)小球若能到达C点，在C点需要满足：mg≤mv2R，v≥gR＝5m/s小球在A点的速度vA＝v0cos53°＝5m/s第四章曲线运动万有引力与航天从A→C机械能守恒：12mv2A＝12mv2C＋mgR(1＋cos53°)vC＝3m/s＞5m/s所以小球能到达C点由牛顿第二定律得：FN＋mg＝mv2CR解得FN＝4N由牛顿第三定律知，小球对C点的压力为4N.答案：(1)0.8m(2)能4N第四章曲线运动万有引力与航天热点2万有引力定律的应用万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有二个：一是以现代航天成果为背景考查人造卫星问题；二是与圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查．第四章曲线运动万有引力与航天4.(单选)一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为()A．3v3T4/(16Gt3π4)B．33v3T4/(16Gt3π4)C．3v2T4/(16Gt3π4)D．33v2T4/(16Gt3π4)B第四章曲线运动万有引力与航天解析：以M表示火星的质量，g′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有GMmr20＝m2πT2r0，在火星表面有GMm′r20＝m′g′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan60°＝g′tv，联立以上各式解得M＝33v3T416Gt3π4，B正确．第四章曲线运动万有引力与航天5.(多选)(2015·湖北八校联考)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则()A．飞船绕地球运动的线速度为2πRTsinα/2B．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0C．飞船每次“日全食”过程的时间为α2πT0D．飞船周期为T＝2πRsinα/2RGMsinα/2AD第四章曲线运动万有引力与航天解析：飞船绕地球运动的线速度为v＝2πrT，由几何关系知sinα2＝Rr，所以v＝2πRTsinα/2，A正确；又GMmr2＝m2πT2r，由此得T＝2πRsinα/2RGMsinα/2，D正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间为飞船转过α角所需的时间，即α2πT，C错误；一天内飞船经历“日全食”的次数为T0/T，B错误．第四章曲线运动万有引力与航天6．(单选)(2015·陕西五校第二次联考)据报道，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭成功发射升空，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆．若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是()A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为4π2RT2B．月球的第一宇宙速度为2πRR＋h3TRC．月球的质量为4π2R＋h3GT2D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2R＋h3R2T2A第四章曲线运动万有引力与航天解析：根据万有引力提供向心力，有GMmR＋h2＝ma＝m4π2T2(R＋h)，得向心加速度a＝4π2T2(R＋h)，所以A错误；根据GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)可得月球的质量M＝4π2R＋h3GT2，所以C正确；根据黄金代换GM＝gR2，又M＝4π2R＋h3GT2，联立解得月球表面重力加速度g＝4π2R＋h3R2T2，所以D正确；由GMmR2＝mv2R可得月球的第一宇宙速度v＝gR＝2πRR＋h3TR，故B正确；所以本题不正确的是选项A.第四章曲线运动万有引力与航天7．(单选)(2015·浙江模拟)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是()A．同步卫星离地高度为3gR2T24π2B．同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度C．t1＝Tπsin－1R3gR2T24π2D．同步卫星加速度大于近地卫星的加速度C第四章曲线运动万有引力与航天解析：根据r3T2＝GM4π2，GM＝gR2，得同步卫星轨道半径为r＝3gR2T24π2，离地高度为h＝3gR2T24π2－R，选项A错误；根据a＝ω2r，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项B错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星，第四章曲线运动万有引力与航天如图所示，同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sinα＝Rr，结合θ＝ωt1＝2πTt1，解得t1＝Tπsin－1R3gR2T24π2，选项C正确；根据a＝GMr2，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项D错误．