【热点突破题-优化方案】-2015届高三物理新一轮复习-热点强化突破：带电粒子在磁场中运动的分析

1/8热点强化突破(八)热点1带电粒子在磁场中运动的分析高考对带电粒子在磁场中运动的考查，主要集中在对带电粒子在有界磁场中运动的临界问题和极值问题的分析和求解．这类问题主要利用牛顿定律、圆周运动知识，结合几何知识解决．1.(多选)(2014·武汉模拟)如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电性不同、速率不同但比荷相同的粒子从O点沿图中方向垂直于磁场方向射入磁场后，分别从四个顶点a、b、c、d和两边的中点e、f射出磁场，下列关于它们的运动说法正确的是()A．从a、b两点射出的粒子运动的时间是最长的，且二者相等B．从c、d两点射出的粒子运动的时间是最短的，且二者相等C．从e、f两点射出的粒子的运动时间相等D．从b点射出的粒子速度最小，从c点射出的粒子速度最大2.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的电荷量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg.现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度？3.(2014·南昌调研)磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中．如图所示，在坐标系xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为23a3，边界POQ在第Ⅰ象限内的曲线方程为y＝xa－xa23－x2，且边界POQ关于y轴对称．在x轴上A点处有一粒子源，向不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点．已知A点坐标为(－a,0)，F点坐标为(a,0)．不计粒子所受重力和相互作用，求：(1)匀强磁场的磁感应强度；2/8(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长时间为多少？热点2带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动是高考考查分析能力、推理能力、空间想象能力和运用数学知识解决物理问题能力的重要载体，是高考的热点和重点．解决这类问题，受力分析、运动分析是关键，结合几何知识，应用牛顿定律、运动学知识、圆周运动问题及功能关系综合求解．4.(多选)(2014·苏北四市调研)如图所示为一种质谱仪的示意图，其由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射的电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是()A．极板M比极板N的电势高B．加速电场的电压U＝ERC．直径PQ＝2BqmERD．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷3/85．(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.有一重力不计的带电粒子以垂直于x轴的速度v0＝10m/s从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限．已知O、P之间的距离为d＝0.5m，则带电粒子()A．带正电荷B．在电场中运动的时间为0.1sC．在磁场中做圆周运动的半径为22mD．在磁场中运动的时间为3π40s6．如图所示，在空间内有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向夹角为30°，第一象限内有两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，在第四象限内有一沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力及质子对磁场、电场的影响)以速度v从O点沿OP成30°角方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直通过x轴上的Q点(未画出)进入第四象限内的匀强电场中，最后从y轴上的A点与y轴负方向成60°角射出，求：(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点到O点的距离；(3)匀强电场的电场强度E的大小．4/87．(2013·高考江苏卷)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力．在t＝τ2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t00＜t0＜τ2时刻释放P，求P速度为零时的坐标．5/8参考答案实战演练1．[解析]选AD.根据图中粒子的入射位置和出射点关系可知，从a、b两点射出的粒子运动轨迹都是半圆(半个周期)，即回旋角都是180°，而从其他位置射出的粒子的回旋角都小于180°，由T＝2πmqB可知在同一磁场中比荷相同时，周期相同，故A正确；根据几何关系可知，从c、d和e、f射出的粒子回旋角都不相同，故运动时间也一定不同，则B、C错误；由R＝mvqB可知粒子速度与半径成正比，通过作图可知，从b点射出的粒子半径最小，从c点射出的粒子半径最大，故D正确．2.[解析]由于α粒子带正电，故其在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动．用R表示轨道半径，有qvB＝mv2R，得R＝mvqB，代入数值得R＝10cm.则所求区域为P1P2，SP2为直径，P1为过S的圆与板的切点．过图中S点作ab的垂线交ab于N，则SQ＝R，则由几何关系可得P1N＝R2－l－R2＝102－16－102cm＝8cm，P2N＝2R2－l2＝202－162cm＝12cm，所求长度为P1P2＝P1N＋P2N＝20cm.[答案]20cm3．[解析](1)设磁场的磁感应强度为B，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，圆心为C，从D处射出磁场，其坐标为(x，y)，因Rt△CED相似于Rt△FGD可得yx＝a－xr2－x2且POQ的曲线方程为y＝xa－xa23－x2解得：r＝33ar＝mvqB6/8解得：B＝3mvaq.(2)设粒子射入磁场时的速度方向与x轴夹角为θ时，粒子在磁场中运动的轨迹与PQ相切，运动的时间最长，最长时间为t，轨迹对应的圆心角为α，由几何知识得23a3＝r＋y′－rcosθx′＝rsinθ解得：sinθ＝32θ＝60°＝π3且t＝αmqB，α＝2θ所以：t＝2θmqB＝23πa9v.[答案](1)3mvaq(2)π323πa9v4．[解析]选AD.粒子在磁场中由P点运动到Q点，根据左手定则可判断粒子带正电，由极板M到极板N粒子做加速运动，电场方向应由极板M指向极板N，所以极板M比极板N的电势高，A正确；由Eq＝mv2R和qU＝12mv2可得，U＝12ER，B错误；由Eq＝mv2R和Bqv＝mv2PQ2可得PQ＝2BERmq，C错误；由于一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，又E、U、B、R都相同，由以上式子可得mq相同，故该群粒子比荷相同，D正确．5．[解析]选ABD.根据带电粒子在电场中的偏转方向可知粒子带正电荷，选项A正确；由恰好与y轴成45°角射出电场可知，离开电场时vx＝vy＝v0，则v＝2v0＝102m/s，在电场中沿x轴方向上做匀加速运动，d＝v02t，解得粒子在电场中运动的时间为t＝2dv0＝0.1s，选项B正确；沿y轴方向上的位移为l＝v0t＝2d＝1m，在磁场中的偏转圆心角为135°(如图所示)，由几何关系可得圆周运动的半径为R＝2l＝22d＝2m，故选项C错误；在磁场中运动的时间为t＝135°360°·T＝38·2πRv＝3πd2v0＝3π40s，故选项D正确．6．[解析]7/8(1)设质子在磁场Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的轨迹半径分别为r1、r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，由牛顿第二定律知Bqv＝mv2r1B′qv＝mv2r2质子的运动轨迹如图所示，由几何关系知质子从C点出磁场Ⅰ时速度方向与OP的夹角为30°，所以质子在区域Ⅱ中的轨迹为14圆周，质子在区域Ⅰ中的运动轨迹对应的圆心角为60°，OC＝r1所以r2＝r12即B′＝2B.(2)Q点到O点的距离为s＝r1cos30°＋r2即s＝3＋12mvBq.(3)质子进入第四象限做类平抛运动，有3v＝qEmts＝12×qEm×t2联立得E＝33－1Bv2.[答案]见解析7．[解析](1)τ2～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F＝qE0，加速度a＝Fm，速度v0＝at，且t＝τ2，解得v0＝qE0τ2m.(2)只有当t＝2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P在磁场中做圆周运动的周期为T.则n－12T＝τ(n＝1,2,3…)8/8匀速圆周运动qvB0＝mv2r，T＝2πrv解得B0＝2n－1πmqτ(n＝1,2,3…)．(3)在t0时刻释放，P在电场中加速的时间为τ－t0在磁场中做匀速圆周运动，有v1＝qE0τ－t0m圆周运动的半径r1＝mv1qB0解得r1＝E0τ－t0B0又经(τ－t0)时间P减速为零后向右加速的时间为t0P再进入磁场，有v2＝qE0t0m圆周运动的半径r2＝mv2qB0解得r2＝E0t0B0综上分析，速度为零时横坐标x＝0相应的纵坐标为y＝2[kr1－k－1r2]2kr1－r2(k＝1,2,3…)解得y＝2E0[kτ－2t0＋t0]B02kE0τ－2t0B0(k＝1,2,3…)．[答案]见解析