张琳7.5解直角三角形学习目标:1、理解解直角三角形的概念2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量3、体会数学中的“转化”思想(1)在直角三角形中,除直角外共有几个元素?(2)如图,在Rt△ABC中∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?ABCacba直角三角形中元素间的三种关系:(1)两锐角关系:(2)三边关系:(3)边与角关系:ABCcbaa2+b2=c2(勾股定理);ac∠A+∠B=90ºsinA=bccosA=tanA=ab1、在Rt△ABC中,∠C=90°:(1)已知a=4,c=8,求b,∠A,∠B(2)已知b=10,∠B=60°,求∠A,a,c.(3)已知c=20,∠A=60°,求∠B,a,b.(4)已知a=1,b=,求c,∠A,∠B3定义:由直角三角形中的已知元素,求出所有末知元素的过程,叫做解直角三角形.问题:1、解直角三角形需要什么条件?2、解直角三角形的条件可分为哪几类?2、解直角三角形的条件可分为两大类:①、已知一锐角、一边(一锐角、一直角边或一斜边)②、已知两边(一直角边,一斜边或者两条直角边)1、解直角三角形除直角外,至少要知道两个元素(这两个元素中至少有一条边)“卡努”台风将一棵大树刮断,经测量,大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米,倒下部分AB与地平面AC的夹角为400,你知道这棵大树有多高吗?参考数据:(sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839)40°4米A1、如图,在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.23ACBD3如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)参考数据:(sin36°≈0.588;cos36°≈0.809;tan36°≈0.727)DEABCO.H36°72°如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠D=∠B=90°,求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠D=∠B=90°,求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°ABCDE2160°F你能根据图上信息,提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗?试一试400米PBCA30°45°小结与回顾1、通过这节课的学习你有什么收获?2、本节课你有什么疑惑?1、在下列直角三角形中不能求解的是()A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D2.已知:在Rt△ABC中,∠C=90,b=2、c=4.求:(1)a、∠B=ABC33、如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求:△ABC的面积(结果可保留根号).CADB3、已知:如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长.4、(2011青岛中考)已知AB是⊙o的弦,半径等于6cm,∠ACB=120°,求AB的长oABBACD5、如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠BDC=45°求:(1)若BC=2,求AD(2)若AD=4,求BC