直线和椭圆的位置关系公开课课件

直线与椭圆的位置关系习题课朔城区一中数学组drdrd=r∆0∆0∆=0几何法：代数法：相离相切相交回顾：直线与圆的位置关系代数法：此法是求解直线与二次曲线有关问题的通法回顾：直线与椭圆的位置关系几何法：不能！因为他们不像圆一样有统一的半径。∆0∆=0∆0例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452xx∆=360，因为所以方程（１）有两个根，则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.考点一：位置关系mxy6y3x222例2：当m取何值时，直线l：与椭圆相交、相切、相离？解：联立方程组mxy6y3x222消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55,0mm或则5,0m则55,0m则相切相离相交2214-5400.259xylxyl例2：已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？oxyml解：设直线平行于，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去，得22064-425-2250kk由，得（）450xyk则m可写成：12k25k25解得=，=-25.k由图可知设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k．弦长公式：考点二：弦长问题适用于任意二次曲线）（）（2122122122124114·1yyyykxxxxkAB例1：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．弦长问题常规题：222::4,1,3.abc解由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线方程为22314yxxy258380yxx消得：1122(,),(,)AxyBxy设1212838,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85例2:已知点12FF、分别是椭圆22121xy的左、右焦点，过2F作倾斜角为4的直线交椭圆于A、B两点，求1FAB△的面积.分析:先画图熟悉题意,点1F到直线AB的距离易知,要求1FABS△,关键是求弦长AB.设1122(,),(,)AxyBxy.由直线方程和椭圆方程联立方程组弦长问题常规题：焦点，过2F作倾斜角为4的直线，求1FAB△的面积.解:∵椭圆2212xy的两个焦点坐标12(1,0),(1,0)FF∴直线AB的方程为1yx由22112yxxy消去y并化简整理得设1122(,),(,)AxyBxy2340xx∴12124,03xxxx∴22221212121212()()2()2()4ABxxyyxxxxxx=423∵点1F到直线AB的距离d0(1)12=2∴112FABSdAB=142223=43.答:1FAB△的面积等于43例2:已知点12FF、分别是椭圆22121xy的左、右例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造弦长问题：中点弦问题分析知：直线有斜率，设方程为y-1=k(x-2)例3.已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差考点三：中点弦问题点差法：一般的通法推导112200(,),(,),(,)AxyBxyABMxy设中点，0120122,2xxxyyy则有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab两式相减得：2222221211()()0bxxayy1122(,),(,)AxyBxy在椭圆上，考点三：中点弦问题2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa即2111221211AByyxxbkxxayy2020xbay中点弦的问题，设而不求，点差法方便．记住它，更好！1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法：2、弦长公式：|AB|==（适用于任何二次曲线）212124·11yyyyk）（2122124·1xxxxk）（△0相离△=0相切△0相交3、中点弦的斜率公式：2020xbay2111221211AByyxxbkxxayy知识与内容：反思总结反思总结思想与方法：类比圆与椭圆数形结合构建方程组由特殊到一般