北师大版八年级下册数学第四章-因式分解第1节《因式分解》参考课件2

4.1因式分解北师大版八年级下册第1课时1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式想一想回顾&思考a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)=.(a±b)2=.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式22a-b22a2abb想一想回顾&思考数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它本身的式子.如：3553.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.做一做小明是这样想的:32239999999999199(991)9998009899100,9999100.所以能被整除993-99能被100整除吗?你是怎样想的?你知道每一步的根据吗?993-99还能被哪些整数整除?想一想做一做计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.议一议你还能再举一些类似的例子加以说明吗?因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?理解定义善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?二者是互逆的恒等变形因式分解判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法巩固概念22222321(2)2(2)(1)(3)4(2)(2)(4)21(2)152423161(1)aabaabbxbxbxxaaaxxxxabcabcxxx（）（）（）否是否否是否下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?巩固概念（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；归纳（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y)随堂练习把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.1.计算:7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000随堂练习拓展应用2.20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除随堂练习拓展应用假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?随堂练习拓展应用R–r所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为米.1022210Rr()210Rr102Rr解：根据题意可得，4、已知多项式cbxax2（a、b、c均为常数），分解因式的结果是213xx求a、b、c的值．本节小结2.分解因式与整式乘法是互逆过程;1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;3.分解因式的结果要以积的形式表示；4.分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；5.必须分解到每个多项式不能再分解为止.6.分解因式在实际问题中的应用.