导学第四章3公式法

第四章因式分解3公式法第1课时公式法（一）课前预习1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2-1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.4x2+4x+12.分解因式：16-x2=（）A.（4-x）（4+x）B.（x-4）（x+4）C.（8+x）（8-x）D.（4-x）2DA3.下列各式分解因式，正确的是（）A.4a2+4a+1=（2a+1）2B.a2-4b2=（a-4b）（a+b）C.a2-2a-1=（a-1）2D.a2+b2=（a+b）（a-b）A4.为了应用平方差公式计算（a-b+c）（a+b-c），必须先适当变形，下列变形正确的是（）A.［（a+c）-b］［（a-c）+b］B.［（a-b）+c］［（a+b）-c］C.［（b+c）-a］［（b-c）+a］D.［a-（b-c）］［a+（b-c）］D课堂讲练新知1用平方差公式因式分解典型例题【例1】下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2-y2；③-x2-y2；④-x2+y2；⑤-x2+2xy-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个B【例2】因式分解：9（m+n）2-（m-n）2.解:9（m+n）2-（m-n）2=［3（m+n）+（m-n）］［3（m+n）-（m-n）］=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）.1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+4b2B.-x2+16y2C.-a2-4b2D.a-4b2模拟演练B2.因式分解：（a-4b）（a+b）+3ab.解：（a-4b）（a+b）+3ab=a2-3ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）.新知2用完全平方公式因式分解典型例题【例3】下列各式能用完全平方公式分解的是（）①x2-4x+4；②6x2+3x+1；③4x2-4x+1；④x2+4xy+2y2；⑤9x2-20xy+16y2A.①②B.①③C.②③D.①⑤B【例4】因式分解4+a2-4a，正确的是（）A.4（1-a）+a2B.（2-a）2C.（2+a）（2-a）D.（2+a）2【例5】因式分解：m4-2m2+1.B解:m4-2m2+1=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2.3.下列各式不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④-m2+m-；⑤4x4-x2+.A.1个B.2个C.3个D.4个模拟演练C4.将多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9因式分解，正确的是（）A.（x-2）4B.（x2-2）2C.（x2-4）2D.（x+2）2（x-2）25.分解因式：-x2+4xy-4y2.D解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2.1.下列各式可以用平方差公式的是（）A.（-a+4c）（a-4c）B.（x-2y）（2x+y）C.（-3a-1）（1-3a）课后作业夯实基础新知1用平方差公式因式分解C2.分解因式（2x+3）2-x2的结果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）3.下列多项式因式分解的结果是（x+y-z）（x-y+z）的是（）A.x2-（y+z）2B.（x-y）2-z2C.-（x-y）2+z2D.x2-（y-z）2DD4.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A.-21B.21C.-10D.105.若两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A.6B.8C.6的倍数D.8的倍数AB6.因式分解：（1）25x2-16y2;（2）x2y2-x2（y-1）2.解：（1）25x2-16y2=（5x-4y）（5x+4y）.（2）x2y2-x2（y-1）2=x2［y2-（y-1）2］=x2［y+（y-1）］［y-（y-1）］=x2（y+y-1）（y-y+1）=x2（2y-1）.7.已知：A=4x+y，B=4x-y，计算A2-B2.解：∵A=4x+y，B=4x-y，∴A2-B2=（A+B）（A-B）=（4x+y+4x-y）（4x+y-4x+y）=8x·2y=16xy.新知2用完全平方公式因式分解8.9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2因式分解的结果是（）A.（5a-b）2B.（5a+b）2C.（3a-2b）（3a+2b）D.（5a-2b）2A9.计算：1002-2×100×99+992=（）A.0B.1C.-1D.3960110.如果代数式x2+kx+49能分解成（x-7）2，那么k的值为（）A.7B.-14C.±7D.±1411.已知9x2-mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）A.12B.±12C.24D.±24BBD12.因式分解：（1）x4-2x2y2+y4；（2）（x2-3）2+2（3-x2）+1.解：（1）x4-2x2y2+y4=（x2-y2）2=（x-y）2（x+y）2.（2）（x2-3）2+2（3-x2）+1=（x2-3）2-2（x2-3）+1=（x2-3-1）2=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2.13.已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x2-6xy+9y2的值.解：∵x2+y2-4x+6y+13=（x-2）2+（y+3）2=0，∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3.则x2-6xy+9y2=（x-3y）2=112=121.能力提升14.248-1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数.解：248-1=（224-1）（224+1）=（212-1）（212+1）（224+1）=（26-1）（26+1）（212+1）（224+1）=63×65×（212+1）（224+1）.则这两个数为63与65.15.（1）已知x=-5，y=-，求x2·x2n·（yn）2（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.（2）规律：（2n+1）2-（2n-1）2=8n.验证：（2n+1）2-（2n-1）2=［（2n+1）+（2n-1）］［（2n+1）-（2n-1）］=4n×2=8n.16.在学习中，小明发现：当a=-1，0，1时，a2-6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a2-6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由.你还有什么发现吗？解：小明的猜想正确.理由如下.a2-6a+11=a2-6a+32+2=（a-3）2+2.∵（a-3）2≥0，∴（a-3）2+2≥2.∴当a为任意整数时，a2-6a+11的值都是正数.发现，当a为任意实数时，a2-6a+11的值都是正数（答案合理即可）.第四章因式分解3公式法第2课时公式法（二）课前预习1.分解因式：y3-4y2+4y=（）A.y（y2-4y+4）B.y（y-2）2C.y（y+2）2D.y（y+2）（y-2）2.下列因式分解正确的是（）A.x2-y2=（x-y）2B.a2+a+1=（a+1）2C.2xy-6x=2x（y-3）D.a2+4a+21=a（a+4）+21BC3.分解因式：xy2-9x=________________.4.已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为_______.x（y-3）（y+3）课堂讲练新知综合运用提公因式法和公式法因式分解典型例题【例1】下列因式分解正确的是（）A.6x2-8x=x（6x-8）B.a2+4b2-4ab=（a-2b）2C.8xyz-6x2y2=2xyz（4-3xy）D.4a2-b2=（4a-b）（4a+b）B【例2】因式分解：（1）x3-6x2+9x；（2）xy3-2x2y2+x3y；（3）a2（x-y）-9（x-y）.（2）xy3-2x2y2+x3y=xy（y2-2xy+x2）=xy（y-x）2.解:（1）x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.（3）a2（x-y）-9（x-y）=（x-y）（a2-9）=（x-y）（a+3）（a-3）.【例3】已知x+y=4，xy=2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值.解：∵x+y=4，xy=2，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）2=2×2×42=64.模拟演练1.下列因式分解错误的是（）A.3x2-6xy=3x（x-2y）B.x2-9y2=（x-3y）（x+3y）C.4x2+4x+1=（2x+1）2D.x2-y2+2y-1=（x+y+1）（x-y-1）D2.将下列各式因式分解：（1）3x2+6xy+3y2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）；（3）y4-8y2+16.解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2.（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）.（3）y4-8y2+16=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2.3.已知x-y=1，xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.解：x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2.当x-y=1，xy=3时，原式=3×12=3.1.把多项式x3-xy2分解因式，下列结果正确的是（）A.x（x+y）2B.x（x-y）2C.x（x-y）（x+y）D.x（x2-y2）课后作业夯实基础新知综合运用提公因式法和公式法因式分解C2.一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）A.a3-a=a（a2-1）B.m2-2mn+n2=（m-n）2C.x2y-xy2=xy（x-y）D.x2-y2=（x-y）（x+y）A3.若a，b，c是△ABC的三边，满足a2-2ab+b2=0且b2-c2=0，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4.因式分解：2a2b-4ab2+2b3=____________.D2b（a-b）25.因式分解：（1）2x2y-8xy+8y；（2）a2（x-y）-9b2（x-y）；（3）9（3m+2n）2-4（m-2n）2；（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9.解：（1）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2（x-2）2.（2）a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）.（3）9（3m+2n）2-4（m-2n）2=［3（3m+2n）-2（m-2n）］［3（3m+2n）+2（m-2n）］=（7m+10n）（11m+2n）.（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9=（y2-1-3）2=（y+2）2（y-2）2.6.给出下列三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x，请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解.解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；②+③，得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2.7.如果x+y=0，求x3+x2y+xy2+y3的值.解：x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）.∵x+y=0，∴原式=0.能力提升8.已知（2x-y-1）2+=0，求4x3y-4x2y2+xy3的值.9.已知a+b=，求代数式（a－1）2+b（2a+b）+2a的值.10.若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A-B之值为何？解：∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，∴A-B=101×9996×10005-10004×9997×101=101×［（10000-4）×（10000+5）-（10000+4）×（10000-3）］=101×（100000000+100